Question

【題目】已知數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)﹣24，﹣10，10，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)移動時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：
PA= ， PC=；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動到終點(diǎn)A．在點(diǎn)Q開始運(yùn)動后，P，Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）t；34﹣t
（2）解：當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒有追上P點(diǎn)時(shí)，

3t+2=14+t

解得：t=6，

∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4，

當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后，相距2個(gè)單位，

3t﹣2=14+t解得：t=8，

∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2，

當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，

14+t+2+3t﹣34=34

解得：t=13，

∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為3，

當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

14+t﹣2+3t﹣34=34

解得：t=14，

∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為4，

綜上所述：點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4，﹣2，3，4

【解析】解：（1）∵動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)移動時(shí)間為t秒，
∴P到點(diǎn)A的距離為：PA=t，P到點(diǎn)C的距離為：PC=（24+10）﹣t=34﹣t；
所以答案是：t，34﹣t；
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)軸和兩點(diǎn)間的距離是解答本題的根本，需要知道數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線；同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之．與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此．平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記．