【題目】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4)和B(﹣1,﹣5)兩點(diǎn).
(1)求出該一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)畫(huà)出該一次函數(shù)的圖象;
(3)判斷(﹣5,﹣4)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上?
(4)求出該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.
【答案】(1)y=3x﹣2;(2)圖象見(jiàn)解析;(3)(﹣5,﹣4)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上;(4).
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可求得;
(2)利用兩點(diǎn)法畫(huà)出直線即可;
(3)把x=﹣5代入解析式,即可判斷;
(4)求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),即可求得.
解:(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4)和B(﹣1,﹣5)兩點(diǎn)
∴,
解得:
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x﹣2;
(2)描出A、B點(diǎn),作出一次函數(shù)的圖象如圖:
(3)由(1)知,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x﹣2
將x=﹣5代入此函數(shù)表達(dá)式中得,y=3×(﹣5)﹣2=﹣17≠﹣4
∴(﹣5,﹣4)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上;
(4)由(1)知,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x﹣2
令x=0,則y=﹣2,令y=0,則3x﹣2=0,
∴x=,
∴該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為:×2×=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.
(1)求證:∠ACB=90°
(2)求AB邊上的高.
(3)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
①BD的長(zhǎng)用含t的代數(shù)式表示為 .
②當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(6分)如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度;已知△ABC.
(1)作出△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1,(只畫(huà)出圖形).
(2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2,(只畫(huà)出圖形),寫(xiě)出B2和C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某年級(jí)380名師生秋游,計(jì)劃租用7輛客車,現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)客車,它們的載客量和租金如表.
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量(座/輛) | 60 | 45 |
租金(元/輛) | 550 | 450 |
(1)設(shè)租用甲種客車x輛,租車總費(fèi)用為y元.求出y(元)與x(輛)之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)甲種客車有多少輛時(shí),能保障所有的師生能參加秋游且租車費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)對(duì)寧波市相關(guān)的市場(chǎng)物價(jià)調(diào)研,某批發(fā)市場(chǎng)內(nèi)甲種水果的銷售利潤(rùn)y1(千元)與進(jìn)貨量x(噸)近似滿足函數(shù)關(guān)系y1=0.25x,乙種水果的銷售利潤(rùn)y2(千元)與進(jìn)貨量x(噸)之間的函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示.
(1)求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果該市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共8噸,設(shè)乙水果的進(jìn)貨量為t噸,寫(xiě)出這兩種水果所獲得的銷售利潤(rùn)之和W(千元)與t(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出這兩種水果各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)之和最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(給出定義)
若四邊形的一條對(duì)角線能將四邊形分割成兩個(gè)相似的直角三角形,那么我們將這種四邊形叫做“跳躍四邊形”,這條對(duì)角線叫做“跳躍線”.
(理解概念)
(1)命題“凡是矩形都是跳躍四邊形”是什么命題(“真”或“假”).
(2)四邊形ABCD為“跳躍四邊形”,且對(duì)角線AC為“跳躍線”,其中AC⊥CB,∠B=30°,AB=4,求四邊形ABCD的周長(zhǎng).
(實(shí)際應(yīng)用)已知拋物線y=ax2+m(a≠0)與x軸交于B(﹣2,0),C兩點(diǎn),與直線y=2x+b交于A,B兩點(diǎn).
(3)直接寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo),并求出拋物線的解析式.
(4)在線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P,在射線BC上有一個(gè)點(diǎn)Q,P,Q兩點(diǎn)分別以個(gè)單位/秒,5個(gè)單位/秒的速度同時(shí)從B出發(fā),沿BA,BC方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形BQMP是以PQ為“跳躍線”的“跳躍四邊形”,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)一張長(zhǎng)為30cm,寬20cm的矩形紙片,如圖1所示,將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形后,把剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒,如圖1所示,如果折成的長(zhǎng)方體紙盒的底面積為264cm2,求剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,DE∥BC,F是AD上一點(diǎn),FE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.求證:
(1)∠EGH>∠ADE;
(2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A,B,C三種月收費(fèi)方式.這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y(元與上網(wǎng)時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列判斷錯(cuò)誤的是
A. 每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí),選擇A方式最省錢 B. 每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí),B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多
C. 每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí),選擇B方式最省錢 D. 每月上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)70h時(shí),選擇C方式最省錢
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