【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),分別連接BE、DF、BD.
(1)求證:△AEB≌△CFD;
(2)若四邊形EBFD是菱形,求∠ABD的度數(shù).
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、90°
【解析】
試題(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明即可;(2)、由菱形的性質(zhì)可得:BE=DE,因?yàn)?/span>∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°,所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°,問題得解.
試題解析:(1)、∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠A=∠C,AD=BC,AB=CD.
∵點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn), ∴AE=AD,FC=BC. ∴AE=CF.
∴△AEB≌△CFD(SAS).
(2)、∵四邊形EBFD是菱形, ∴BE=DE. ∴∠EBD=∠EDB. ∵AE=DE, ∴BE=AE.
∴∠A=∠ABE. ∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°, ∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,為邊上的中線,點(diǎn)在上,以點(diǎn)為圓心,長為半徑畫弧,交的延長線于點(diǎn),點(diǎn)在上,且,連接.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)求證:;
(3)若平分,則與滿足的等量關(guān)系為 .
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【題目】己知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)若=﹣1,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中, 對角線AC、BD相交于點(diǎn)O. E、F是對角線AC上的兩個(gè)不同點(diǎn),當(dāng)E、F兩點(diǎn)滿足下列條件時(shí),四邊形DEBF不一定是平行四邊形( ).
A.AE=CFB.DE=BFC.D.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,AE=BD,∠B=∠CED,AE=3,DE=,則線段CE的長為_____.
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【題目】列方程解應(yīng)用題.
2019年9月25日,被譽(yù)為“世界新七大奇跡”之首的北京大興國際機(jī)場正式投運(yùn).某校組織初二年級同學(xué)到距學(xué)校30公里的北京大興國際機(jī)場進(jìn)行參觀.同學(xué)們乘坐大巴車前往,張老師因?qū)W校有事晚出發(fā)了5分鐘,開私家車沿相同路線行進(jìn),結(jié)果和同學(xué)們同時(shí)到達(dá).已知私家車的速度是大巴車速度的1.2倍.求大巴車的速度是多少?
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【題目】如圖,在矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C,與AB交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;
②當(dāng)S最大時(shí),在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸l上,若存在點(diǎn)F,使△DFQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】閱讀探索:“任意給定一個(gè)矩形A,是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半?”(完成下列空格)
(1)當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時(shí),小亮同學(xué)是這樣研究的:
設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組:,消去y化簡得:2x2﹣7x+6=0,
∵△=49﹣48>0,
∴x1=_____,x2=_______,
∴滿足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的邊長分別為2和1,請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的邊長為m和n,請你研究滿足什么條件時(shí),矩形B存在?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如圖1,點(diǎn)D在BC的延長線上,連AD,過B作BE⊥AD于E,交AC于點(diǎn)F.求證:AD=BF;
(2)如圖2,點(diǎn)D在線段BC上,連AD,過A作AE⊥AD,且AE=AD,連BE交AC于F,連DE,問BD與CF有何數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,點(diǎn)D在CB延長線上,AE=AD且AE⊥AD,連接BE、AC的延長線交BE于點(diǎn)M,若AC=3MC,請直接寫出的值.
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