Question

閱讀理解：
條件：
如圖1，A、B是直線l同旁的兩個定點(diǎn)．問題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+AB的值最�。�方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B的值最�。�
應(yīng)用：
（1）如圖2，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動點(diǎn)，連接BD，由正方形對稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對稱，連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是______；
（2）如圖3，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點(diǎn)，則PA+PC的最小值是______．

Answer 1

解：（1）由所給的例子可知，PB+PE的最小值是DE的長，
∵正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點(diǎn)，
∴AE=1，
在Rt△ADE中，
DE===．
故答案為：；

（2）如圖所示：作A關(guān)于OB的對稱點(diǎn)A′，連接A′C，交OB于P，PA+PC的最小值即為A′C的長，
∵∠AOC=60°
∴∠A′OC=120°
作OD⊥A′C于D，則∠A′OD=60°
∵OA′=OA=2
∴A′D=
∴A′C=2
故答案為：．
分析：（1）由所給的例子可知，PB+PE的最小值是DE的長，在Rt△ADE中，利用勾股定理即可得出DE的長；
（2）作A關(guān)于OB的對稱點(diǎn)A′，連接A′C，交OB于P，PA+PC的最小值即為A′C的長，求出A′C的長即可．
點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱--最短路線的問題，涉及到正方形、圓、等腰直角三角形的有關(guān)知識，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．