【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直,垂足為點E.⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F,且AD=3,cos∠BCD= .
(1)求證:CD∥BF;
(2)求⊙O的半徑;
(3)求弦CD的長.
【答案】
(1)證明:∵BF是⊙O的切線,
∴AB⊥BF,
∵AB⊥CD,
∴CD∥BF
(2)解:連接BD,∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°,
∵∠BCD=∠BAD,cos∠BCD= ,
∴cos∠BAD= ,
又∵AD=3,
∴AB=4,
∴⊙O的半徑為2
(3)解:∵∠BCD=∠DAE,
∴cos∠BCD=cos∠DAE= ,AD=3,
∴AE=ADcos∠DAE=3× = ,
∴ED= ,
∴CD=2ED= .
【解析】(1)由BF是⊙O的切線得到AB⊥BF,而AB⊥CD,由此即可證明CD∥BF;(2)連接BD,由AB是直徑得到∠ADB=90°,而∠BCD=∠BAD,cos∠BCD= ,所以cos∠BAD= ,然后利用三角函數(shù)即可求出⊙O的半徑;(3)由于cos∠DAE= ,而AD=3,由此求出AE,接著利用勾股定理可以求出ED,也就求出了CD.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為進一步建設秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境,某村欲購買甲、乙、丙三種樹美化村莊,已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2:2:3,甲種樹每棵200元,現(xiàn)計劃用210000元資金,購買這三種樹共1000棵.
(1)求乙、丙兩種樹每棵各多少元?
(2)若購買甲種樹的棵樹是乙種樹的2倍,恰好用完計劃資金,求這三種樹各能購買多少棵?
(3)若又增加了10120元的購樹款,在購買總棵樹不變的前提下,求丙種樹最多可以購買多少棵?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年俄羅斯世界杯組委會對世界杯比賽用球進行抽查,隨機抽取了100個足球,檢測每個足球的質(zhì)量是否符合標準,超過或不足部分分別用正、負數(shù)來表示,記錄如表:
與標準質(zhì)量的差值(單位:克) | ﹣4 | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | 6 |
個數(shù) | 10 | 13 | 30 | 25 | 15 | 7 |
(1)平均每個足球的質(zhì)量比標準質(zhì)量多還是少?用你學過的方法合理解釋;
(2)若每個足球標準質(zhì)量為420克,則抽樣檢測的足球的總質(zhì)量是多少克?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,已知△ABC三個定點坐標分別為A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).
(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1,點A,B,C的對稱點分別是點A1、B1、C1,直接寫出點A1,B1,C1的坐標;
(2)畫出點C關于y軸的對稱點C2,連接C1C2,CC2,C1C,求△CC1C2的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題8分)如圖,在五邊形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求證:△ABC≌△AED;
(2)當∠B=140°時,求∠BAE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,E是BA延長線的一點,P是∠EAC的平分線上一個動點,當△APC是以AC為腰的等腰三角形時,△APC的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】武漢市光谷實驗中學九(1)班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類),下列說法錯誤的是( 。
A. 九(1)班的學生人數(shù)為40 B. m的值為10
C. n的值為20 D. 表示“足球”的扇形的圓心角是70°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于E,點F在AD上,且AF=AB,連接EF.
(1)判斷四邊形ABEF的形狀并證明;
(2)若AE、BF相交于點O,且四邊形ABEF的周長為20,BF=6,求AE的長度及四邊形ABEF的面積.
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