【題目】(2017黑龍江省齊齊哈爾市,第25題,10分)低碳環(huán)保,綠色出行的理念得到廣大群眾的接受,越來(lái)越多的人再次選擇自行車作為出行工具,小軍和爸爸同時(shí)從家騎自行車去圖書館,爸爸先以150/分的速度騎行一段時(shí)間,休息了5分鐘,再以m/分的速度到達(dá)圖書館,小軍始終以同一速度騎行,兩人行駛的路程y(米)與時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系如圖,請(qǐng)結(jié)合圖象,解答下列問(wèn)題:

(1)a= ,b= m= ;

(2)若小軍的速度是120/分,求小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí),距圖書館的距離;

(3)在(2)的條件下,爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前,何時(shí)與小軍相距100米?

(4)若小軍的行駛速度是v/分,且在途中與爸爸恰好相遇兩次(不包括家、圖書館兩地),請(qǐng)直接寫出v的取值范圍.

【答案】(1)10;15;200;(2)750米;(3)17.5分鐘時(shí)和20分鐘;(4)100<v

【解析】試題(1)根據(jù)時(shí)間=路程÷速度,即可求出a值,結(jié)合休息的時(shí)間為5分鐘,即可得出b值,再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間,即可求出m的值;

2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出線段BC、OD所在直線的函數(shù)解析式,聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo),再用3000去減交點(diǎn)的縱坐標(biāo),即可得出結(jié)論;

3)根據(jù)(2)結(jié)論結(jié)合二者之間相距100米,即可得出關(guān)于x的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;

4)分別求出當(dāng)OD過(guò)點(diǎn)B、C時(shí),小軍的速度,結(jié)合圖形,利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論.

試題解析:(1a=1500÷150=10(分鐘),

b=10+5=15(分鐘),

m=(3000-1500)÷22.5﹣15=200(米/分).

故答案為:10;15;200

2)線段BC所在直線的函數(shù)解析式為y=1500+200x﹣15=200x﹣1500;

線段OD所在的直線的函數(shù)解析式為y=120x

聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,,解得:,

∴3000﹣2250=750(米).

答:小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí),距圖書館的距離是750米.

3)根據(jù)題意得:|200x﹣1500﹣120x|=100,

解得:x1==17.5x2=20

答:爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前,17.5分鐘時(shí)和20分鐘時(shí)與小軍相距100米.

4)當(dāng)線段OD過(guò)點(diǎn)B時(shí),小軍的速度為1500÷15=100(米/分鐘);

當(dāng)線段OD過(guò)點(diǎn)C時(shí),小軍的速度為3000÷22.5=(米/分鐘).

結(jié)合圖形可知,當(dāng)100v時(shí),小軍在途中與爸爸恰好相遇兩次(不包括家、圖書館兩地).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)反比例函數(shù)y= 的圖象和性質(zhì),請(qǐng)回顧研究它的過(guò)程,對(duì)函數(shù)y= 進(jìn)行探索.下列結(jié)論:
①圖象在第一、二象限,②圖象在第一、三象限,
③圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,④圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
⑤當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而增大;當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大,
⑥當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而減。划(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大,
是函數(shù)y= 的性質(zhì)及它的圖象特征的是: . (填寫所有正確答案的序號(hào))

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【題目】如圖,ABC,∠C=90°,BE平分∠ABC,AC邊于點(diǎn)E,ED⊥AB,垂足為D.若△ABC的周長(zhǎng)為12,△ADE的周長(zhǎng)為6,BC的長(zhǎng)為( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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【題目】某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克,且10≤x≤18)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示;

(1)求y(千克)與銷售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該經(jīng)銷商想要獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為多少?

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【題目】小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況,他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位:t),并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)

(1)請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;

月均用水量/t

頻數(shù)

百分比

2≤x3

2

4%

3≤x4

12

24%

4≤x5

5≤x6

10

20%

6≤x7

12%

7≤x8

3

6%

8≤x9

2

4%

 

(2)如果家庭月均用水量大于或等于4 t且小于7 t”為中等用水量家庭,請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶.

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1)把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出C1的坐標(biāo);

2)以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心,再畫出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

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A. B. C. D.

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(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是________,點(diǎn)P表示的數(shù)是________(用含的代數(shù)式表示);

(2)M為線段AP的中點(diǎn),N為線段BP的中點(diǎn)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,線段MN的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化嗎?如果不變請(qǐng)求出這個(gè)長(zhǎng)度;如果會(huì)變化,請(qǐng)用含的代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)度

(3)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)與點(diǎn)Q相距4個(gè)單位長(zhǎng)度?

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【題目】拋物線y=4x2﹣2ax+b與x軸相交于A(x1 , 0),B(x2 , 0)(0<x1<x2)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)設(shè)AB=2,tan∠ABC=4,求該拋物線的解析式;
(2)在(1)中,若點(diǎn)D為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△BCD的面積最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)是否存在整數(shù)a,b使得1<x1<2和1<x2<2同時(shí)成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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