Question

如圖，將邊長(zhǎng)為3cm的正方形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形A′B′C D′，那么圖中陰影部分面積為（　�。�

• A．

  3

  cm²
• B．3

  3

  cm²
• C．

  9

  2

  cm²
• D．6

  3

  cm²

Answer 1

分析：連接CE，證Rt△ED′C≌Rt△EBC，推出∠D′CE=∠BCE，S_△CD′E=S_△BCE，求出∠D′CE=∠BCE=30°，解直角三角形求出D′E=CD′•tan30°=

3

cm，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答：解：
連接CE，
∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是正方形，
∴CD′=BC=3cm，∠D′=∠B=90°，
在Rt△ED′C和Rt△EBC中，

CE=CE CD′=CB

，
∴Rt△ED′C≌Rt△EBC（HL），
∴∠D′CE=∠BCE，S_△CD′E=S_△BCE，
∵∠DCD′=30°，∠BCD=90°，
∴∠BCD′=60°，
∴∠D′CE=∠BCE=30°，
∵CD′=3cm，
∴D′E=CD′•tan30°=

3

cm，
∴陰影部分的面積S=2S_△CD′E=2×

1

2

×

3

cm×3cm=3

3

cm²，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形性質(zhì)，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出S_陰影=2S_△CD′E和求出D′E的長(zhǎng)．