【題目】某商場試銷一種成本價為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,獲利不得高于40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=80時,y=40;x=70時,y=50.

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;

(2)若該商場獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?

【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+120(60≤x≤84);(2)銷售價定為每件84元時,可獲得最大利潤,最大利潤是864元.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得:銷售單價x≥成本60元,獲利不得高于40%,則銷售單價x≤60(1+40%);再利用待定系數(shù)法把x=80時,y=40;x=70時,y=50代入一次函數(shù)y=kx+b中,求出k,b即可得到關(guān)系式;

(2)根據(jù)題目意思,表示出銷售額和成本,然后表示出利潤=銷售額-成本,整理后根據(jù)x的取值范圍求出最大利潤.

試題解析:(1)60≤x≤60(1+40%),

60≤x≤84,

由題得: ,解得:k=﹣1,b=120,

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+120(60≤x≤84);

(2)銷售額:xy=x(﹣x+120)元;成本:60y=60(﹣x+120),

W=xy﹣60y,

=x(﹣x+120)﹣60(﹣x+120),

=(x﹣60)(﹣x+120),

=﹣x2+180x﹣7200,

=﹣(x﹣90)2+900,

W=﹣(x﹣90)2+900,(60≤x≤84),

當(dāng)x=84時,W取得最大值,最大值是:﹣(84﹣90)2+900=864(元),

即銷售價定為每件84元時,可獲得最大利潤,最大利潤是864元.

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A.50°B.36°C.40°D.45°

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