【題目】如圖，直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作，交x軸于點(diǎn)B，以AB為邊在AB的右側(cè)作正方形ABCA1，延長(zhǎng)A1C交x軸于點(diǎn)B1，以A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1C1A2…按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，再將每個(gè)正方形分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的每條邊都與其中的一條坐標(biāo)軸平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，…，中的陰影部分的面積分別為S1，S2，…，Sn，則Sn可表示為_____．

【答案】．

【解析】

因?yàn)樗械恼叫味枷嗨疲灾灰蟪龅谝粋�(gè)陰影正方形的面積和第二個(gè)陰影正方形與第一個(gè)陰影正方形的相似比即可依此規(guī)律求解.根據(jù)題意和正方形的性質(zhì)可得，所以它們的正切相等，等于，據(jù)此可求出OB的長(zhǎng)，再用OA－OB即為第一個(gè)陰影正方形的邊長(zhǎng)，于是S1可得；同理可求得與AB的關(guān)系，進(jìn)而可求得與的關(guān)系；以此規(guī)律類推可求得Sn與S1的關(guān)系，整理即得答案.

解：在直線中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

∴，，∴，

∵，，

∴，

∴，∴．

∵正方形ABCA1中的四個(gè)小正方形都與△AOB全等，

∴第一個(gè)陰影正方形的邊長(zhǎng)為：，

∴，

同理：，

∴，

∴，

∴，

同理可得，，…，．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．問(wèn)：

（1）幾秒時(shí)△PBQ的面積等于8cm2；

（2）幾秒時(shí)△PDQ的面積等于28cm2；

（3）幾秒時(shí)PQ⊥DQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A.B兩點(diǎn),且A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的直線y=x-1交拋物線于點(diǎn)D.

(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的解析式

(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)

(3)過(guò)x軸上點(diǎn)E(a,0)(E點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè))作直線EF∥BD，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形?如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，回答問(wèn)題：

如圖，

點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），以AB為斜邊作Rt△ABC，則C（x2，y1），于是，，所以，反之，可將代數(shù)式的值看作點(diǎn)（x1，y1）到點(diǎn)（x2，y2）的距離.

例如：

故代數(shù)式的值看作點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（1，-1）的距離.

已知：代數(shù)式

（1）該代數(shù)式的值可看作點(diǎn)（x，y）到點(diǎn) 、 的距離之和.

（2）求出這個(gè)代數(shù)式的最小值,

（3）在（2）的條件下求出此時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)城汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)汽車，當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為30萬(wàn)元/輛，若當(dāng)月銷售量超過(guò)5輛時(shí)，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/輛．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，月銷售量不會(huì)突破30臺(tái)．

（1）設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數(shù)），實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為32萬(wàn)元/輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤(rùn)45萬(wàn)元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作交AB于點(diǎn)F，連接DB交于點(diǎn)H，E是BC上的一點(diǎn)，且，連接DE．

（1）求證：DE是的切線．

（2）若，，求的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）如果m滿足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m為整數(shù)．求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，邊長(zhǎng)分別為m、n（m＜n）．坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，A、D、E在y軸上．若二次函數(shù)y＝ax2的圖象過(guò)C、F兩點(diǎn)，則＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在國(guó)家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價(jià)由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.

(1)問(wèn)4，5兩月平均每月降價(jià)的百分率約是多少？(參考數(shù)據(jù)：≈0.95)

(2)如果房?jī)r(jià)繼續(xù)跌落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌跛10 000元/m2？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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