【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,∠ABC=30°,ED⊥AB于點F,CD切⊙O于點C,交EF于點D.

(1)∠E=    °;

(2)△DCE是什么特殊三角形?請說明理由;

(3)當⊙O的半徑為1,BF=時,求證△DCE≌△OCB.

【答案】(1)30°; (2)△DCE為等腰三角形; 理由見解析;(3)證明見解析

【解析】【試題分析】(1)AB為⊙O的直徑,則

,因為∠ABC=30°,則 ,因為ED⊥AB,則∠E=30°

(2)△DCE為等腰三角形.理由:∠1=30°,根據(jù)同角的余角相等,得∠2=30°=∠E

得△DCE為等腰三角形.

(3)由(2)得△DCE∽△OCB,在Rt△ABC中, 求得BC=. AF=AB-BF=2-,在Rt△AEF中,

則AE=2AF=1+,CE=AE-AC=1+-1=

CE=BC=,△DCE≌△OCB得證。

【試題解析】

(1)AB為⊙O的直徑,則

,因為∠ABC=30°,則 ,因為ED⊥AB,則∠E=30°

(2)△DCE為等腰三角形.

∵CD是⊙O的切線,∴∠OCD=90°.

即∠1+∠3=90°(如圖).

∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,

∴∠ECB=90°,即∠2+∠3=90°,

∴∠1=∠2.∵∠B=30°,∴∠A=60°;

∵OC=OB,∴∠1=∠B=30°,∴∠2=30°.

∵ED⊥AB于點F,∴∠E=90°-∠A=30°,

∴∠E=∠2,故△DCE的等腰三角形;

(3)證明:在Rt△ABC中,∵∠B=30°,

∴AC=AB=×2=1.

∴BC=

AF=AB-BF=2-

在Rt△AEF中,∵∠E=30°,

∴AE=2AF=1+,

∴CE=AE-AC=1+-1=.在△DCE和△OCB中,

∵∠E=∠2=∠B=∠1=30°,CE=BC=,∴△DCE≌△OCB.

練習冊系列答案
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【題目】已知一次函數(shù)y=2x+4

(1)在如圖所示的平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象;

(2)求圖象與x軸的交點A的坐標,與y軸交點B的坐標;

(3)在(2)的條件下,求出AOB的面積;

(4)利用圖象直接寫出:當y<0時,x的取值范圍.

【答案】(1)畫圖見解析;(2)A(﹣2,0)B(0,4);(3)4;(4)x<﹣2.

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試題解析:(1)當x=0y=4,當y=0時,x=﹣2,則圖象如圖所示

2)由上題可知A﹣2,0B0,4),

3SAOB=×2×4=4,

4x﹣2

考點:一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系;一次函數(shù)的圖象.

型】解答
束】
21

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1)乙工程隊每天修公路多少米?

2)分別求甲、乙工程隊修公路的長度y(米)與施工時間x(天)之間的函數(shù)關系式.

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表一

等級

成績(得分)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

10分

0.14

9分

12

0.24

8分

7分

0.16

6分

5分

0.02

5分以下

0.06

合計

50

1.00

(1)求出、的值,直接寫出、的值;

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B.甲
C.甲、乙都行
D.無法判斷

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