Question

一個不透明的袋子裝有4個小球，分別標有數(shù)字1，2，3，7．這些小球除所標數(shù)字不同外，完全相同．甲乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出一個小球，記下球上的數(shù)字，并計算它們的和．
（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩數(shù)和是8的概率；
（2）甲乙兩入想用這種方式做游戲，他們規(guī)定：當兩數(shù)之和是2的倍數(shù)時，甲得3分，當兩數(shù)之和是3的倍數(shù)時，乙得2分，當兩數(shù)之和是其它數(shù)值時，兩人均不得分．
你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．若你認為不公平，請修改得分規(guī)則，使游戲公平．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意畫樹狀圖或列表，然后根據(jù)樹狀圖或表格求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和是8的情況，利用概率公式即可求得答案；
（2）首先求得兩數(shù)之和是2的倍數(shù)與兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率，然后比較得分，得分相同，則公平，否則不公平．
解答：解：（1）畫樹狀圖得：
列表得：
∴一共有12種等可能的結(jié)果，兩數(shù)和是8的有2種情況，
∴兩數(shù)和是8的概率為：=；

（2）∵兩數(shù)之和是2的倍數(shù)的有6種情況，兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的有4種情況，
∴P（兩數(shù)之和是2的倍數(shù)）==，P（兩數(shù)之和是3的倍數(shù)）==，
∵×3≠×2，

甲 和 乙	1	2	3	7
1		3	4	8
2	3		5	9
3	4	5		10
7	8	9	10

∴游戲不公平．
應(yīng)該為：當兩數(shù)之和是2的倍數(shù)時，甲得2分，當兩數(shù)之和是3的倍數(shù)時，乙得3分，當兩數(shù)之和是其它數(shù)值時，兩人均不得分．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．