【題目】如圖,AC是圓O的直徑,AB、AD是圓O的弦,且AB=AD,連接BC、DC.
(1)求證:△ABC≌△ADC;
(2)延長AB、DC交于點E,若EC=5 cm,BC=3 cm,求四邊形ABCD的面積.
【答案】(1)見解析;(2)四邊形ABCD的面積為18 cm2
【解析】
(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角進(jìn)行證明.
(2)由(1)的結(jié)論得到DE、CD長度,再通過∠EAD=∠ECB,∠D=∠EBC=90°,得到△EAD∽△ECB,再通過相似三角形成比例以及勾股定理得到BE、AD的長再進(jìn)行四邊形面積的求解即可.
(1)證明 ∵AC是圓O的直徑,
∴∠ABC=∠D=90°,
在Rt△ABC與Rt△ADC中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△ADC;
(2)解 由(1)知Rt△ABC≌Rt△ADC,
∴CD=BC=3,AD=AB,
∴DE=5+3=8,
∵∠EAD=∠ECB,∠D=∠EBC=90°,
∴△EAD∽△ECB,
∴=,
∵BE==4,
∴=,
∴AD=6,
∴四邊形ABCD的面積=S△ABC+S△ACD=2××3×6=18 cm2
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①所示,在△ABC中,點O是AC上一點,過點O的直線與AB,BC的延長線分別相交于點M,N.
【問題引入】
(1)若點O是AC的中點, ,求的值;
溫馨提示:過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G.
【探索研究】
(2)若點O是AC上任意一點(不與A,C重合),求證: ;
【拓展應(yīng)用】
(3)如圖②所示,點P是△ABC內(nèi)任意一點,射線AP,BP,CP分別交BC,AC,AB于點D,E,F(xiàn).若, ,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在創(chuàng)建“書香校園”活動中,為了解學(xué)生的讀書情況,某校抽樣調(diào)查了部分同學(xué)在一周內(nèi)的閱讀時間,繪制如下統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)被抽查學(xué)生閱讀時間的中位數(shù)為_______h,眾數(shù)為________h;平均數(shù)為________h:
(2)若該校共有800名學(xué)生,請你估算該校一周內(nèi)閱讀時間不少于3h的學(xué)生人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題,大意為:有一個善于走路的人和一個不善于走路的人.善于走路的人走100步的同時,不善于走路的人只能走60步.現(xiàn)不善于走路的人先走100步,善于走路的人追他,則要走多少步才能追上(兩人步長相等)?設(shè)善于走路的人走x步可追上,則可列方程為____________________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦,將其側(cè)面抽象成如右圖所示的幾何圖形,若顯示屏所在面的側(cè)邊AO與鍵盤所在面的側(cè)邊BO長均為24cm,點P為眼睛所在位置,D為AO的中點,連接PD,當(dāng)PD?AO時,稱點P為“最佳視角點”,作PC?BC,垂足C在OB的延長線上,且BC=12cm.
(1)當(dāng)PA=45cm時,求PC的長;
(2)若?AOC=120°時,“最佳視角點”P在直線PC上的位置會發(fā)生什么變化?此時PC的長是多少?請通過計算說明.(結(jié)果精確到0.1cm,可用科學(xué)計算器,參考數(shù)據(jù): , )
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC、△DCE、△HEF、是三個全等的等邊三角形,點B、C、E、F在同一條直線上,連接AF,與DC、DE、HE分別相交于點P、M、K,若△DPM的面積為2,則圖中三個陰影部分的面積之和為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為的正六邊形A1A2A3A4A5A6在直線上由圖1的位置按順時針
方向向右作無滑動滾動,當(dāng)A1第一次滾動到圖2位置時,頂點A1所經(jīng)過的路徑的
長為( ).
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有長為 24m 的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度 a 為 10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃的寬 AB 為 xm,面積為 Sm2.
(1) 求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及 x 值的取值范圍;
(2) 要圍成面積為 45m2 的花圃,AB 的長是多少米?
(3) 當(dāng) AB 的長是多少米時,圍成的花圃的面積最大?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為1的扇形AOB中,∠AOB=90°,點C是弧AB上的一個動點(不與點A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D、E.
(1)當(dāng)時,求線段OD的長;
(2)在△DOE中是否存在長度保持不變的邊?如果存在,請指出是哪條邊,并求其長度;如果不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com