19.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:
①b2>4ac;②abc>0;③2a-b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0.
其中結(jié)論正確的有(  )個(gè).
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

分析 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解答 解:①由圖知:拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則△=b2-4ac>0,∴b2>4ac,故①正確;
②拋物線開(kāi)口向下,得:a<0;
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-$\frac{2a}$=-1,b=2a,故b<0;
拋物線交y軸于正半軸,得:c>0;
所以abc>0;
故②正確;
③∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-$\frac{2a}$=-1,b=2a,
∴2a-b=0,故③正確;
④根據(jù)b=2a可將拋物線的解析式化為:y=ax2+2ax+c(a≠0);
由函數(shù)的圖象知:當(dāng)x=2時(shí),y<0;即4a+4a+c=8a+c<0,故④正確;
⑤由函數(shù)的圖象知:當(dāng)x=3時(shí),y<0;所以9a+3b+c<0;故⑤正確;
所以這結(jié)論正確的有①②③④⑤.
故選D.

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用.

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