Question

【題目】若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都為正數(shù)．

（1）求a的取值范圍；

（2）化簡(jiǎn)|a+1|﹣|a﹣1|；

（3）若上述二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為9，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）a＞1；（2）2；（3）a的值是2．

【解析】（1）解方程組，并用含a的式子分別表示出x與y,再根據(jù) 列出不等式并求解即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；（3）將二元一次方程組的解分別當(dāng)作腰和底，根據(jù)等腰三角形的周長(zhǎng)為9列出方程，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

解：（1）解方程組得； 得

，

∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都為正數(shù)，

∴

即： ，

解得：a＞1；

（2）∵a＞1，

∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；

（3）∵二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長(zhǎng)，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為9，

∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，

∴x=2，y=5，不能組成三角形，

∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，

∴x=1，y=5，能組成等腰三角形，

∴a的值是2．