（本題10分）.如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點(diǎn)，且CE=CA．

1.（1）求證：DE平分∠BDC；

2.（2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．

 

【答案】

 

1.（1）在等腰直角△ABC中，

∵∠CAD=∠CBD=15o，

∴∠BAD=∠ABD=45o﹣15o=30o，

∴BD=AD，

∴△BDC≌△ADC，

∴∠DCA=∠DCB=45o．

由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o，

∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o，

∴∠BDM=∠EDC，

∴DE平分∠BDC；

 

2.（2）如圖，連接MC，

∵DC=DM，且∠MDC=60°，

∴△MDC是等邊三角形，即CM=CD．

又∵∠EMC=180°﹣∠DMC=180°﹣60°=120°，

∠ADC=180°﹣∠MDC=180°﹣60°=120°，

∴∠EMC=∠ADC．

又∵CE=CA，

∴∠DAC=∠CEM=15°，

∴△ADC≌△EMC，

∴ME=AD=DB．

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分10分），如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是BC的中點(diǎn)，過M作ME∥AD交BA延長線于E，交AC于F，求證：BE=CF=（AB+AC）。

 

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（11·賀州）（本題滿分10分）．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)D，試在對稱軸上找出點(diǎn)P，使△CDP為等腰三角形，

請直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、B不重合），分別連接AC、BC，過點(diǎn)E作EF

∥AC交線段BC于點(diǎn)F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求

出S的最大值及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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