Question

（2013•西寧）如圖，甲乙兩幢樓之間的距離是30米，自甲樓頂A處測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為30°，則乙樓的高度為

（30+10

3

）

米．

Answer 1

分析：過點A作AE⊥CD于點E，在直角△ADE中利用三角函數求得DE的長，然后在直角△AEC中求得CE的長，即可求解．

解答：解：如圖，過點A作AE⊥CD于點E，
根據題意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四邊形ABDE為矩形．
∴BD=AE=30米．
在Rt△ADE中，tan∠DAE=

DE

AE

，
∴DE=AE•tan∠DAE=30×

3

3

=10

3

米，
在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，
得CE=AE=30米，
∴CD=CE+DE=（30+10

3

）米，
故答案為（30+10

3

）．

點評：本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．