【題目】如圖,將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中,B(2,0),∠AOB=60°,點(diǎn)A在第一象限,過點(diǎn)A的雙曲線為 .在x軸上取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是O′B′.
(1)當(dāng)點(diǎn)O′與點(diǎn)A重合時,點(diǎn)P的坐標(biāo)是;
(2)設(shè)P(t,0),當(dāng)O′B′與雙曲線有交點(diǎn)時,t的取值范圍是 .
【答案】
(1)(4,0)
(2)4≤t≤2 或﹣2 ≤t≤﹣4
【解析】解:(1.)當(dāng)點(diǎn)O′與點(diǎn)A重合時
∵∠AOB=60°,過點(diǎn)P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,線段OB經(jīng)軸對稱變換后是O′B′.
AP=OP,
∴△AOP′是等邊三角形,
∵B(2,0),
∴BO=BP′=2,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,0),
故答案為:(4,0).
(2.)由(1)知,當(dāng)P的坐標(biāo)是(4,0)時,直線OB與雙曲線有交點(diǎn)O′,
當(dāng)B′在雙曲線上時,作B′C⊥OP于C,
∵BP=B′P,∠B′BP=60°,
∴△BB′P是等邊三角形,
∴BP=B′P=t﹣2,
∴CP= (t﹣2),B′C= (t﹣2),
∴OC=OP﹣CP= t+1,
∴B′的坐標(biāo)是( t+1, (t﹣2)),
∵∠ABO=90°,∠AOB=60°,OB=2,
∴OA=4,AB=2 ,
∴A(2,2 ),
∵A和B′都在雙曲線上,
∴( t+1) (t﹣2))=2×2 ,
解得:t=±2 ,
∴t的取值范圍是4≤t≤2 或﹣2 ≤t≤﹣4.
故答案為:4≤t≤2 或﹣2 ≤t≤﹣4.
(1)當(dāng)點(diǎn)O′與點(diǎn)A重合時,即點(diǎn)O與點(diǎn)A重合,進(jìn)一步解直角三角形AOB,利用軸對稱的現(xiàn)在解答即可;(2)分別求出O′和B′在雙曲線上時,P的坐標(biāo)即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
-4,,0,,-3.14,717,-(+5),+1.88,
(1)正數(shù)集合:{ … };
(2)負(fù)數(shù)集合:{ …};
(3)整數(shù)集合:{ …};
(4)分?jǐn)?shù)集合:{ … }.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O在等邊△ABC內(nèi),∠AOB=100°,∠BOC=x,將△BOC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°,得△ADC,連接OD.
(1)△COD的形狀是 ;
(2)當(dāng)x=150°時,△AOD的形狀是 ;此時若OB=3,OC=5,求OA的長;
(3)當(dāng)x為多少度時,△AOD為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:(1)13=×12×22;(2)13+23=×22×32;(3)13+23+33=×32×42;(4)13+23+33+43=×42×52;
根據(jù)上述等式的規(guī)律,解答下列問題:
(1)寫出第5個等式:_____;
(2)寫出第n個等式(用含有n的代數(shù)式表示);
(3)設(shè)s是正整數(shù)且s≥2,應(yīng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,化簡:×s2×(s+1)2﹣×(s﹣1)2×s2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1;(要求:A與A1,B與B1,C與C1相對應(yīng))
(2)在(1)問的結(jié)果下,連接BB1,CC1,求四邊形BB1C1C的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線,BA2是∠A1BD的平分線,CA2是∠A1CD的平分線,BA3是∠A2BD的平分線,CA3是∠A2CD的平分線.若∠A1=α,則∠A2019=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某個正方體的表面展開圖,各個面上分別標(biāo)有1﹣6的不同數(shù)字,若將其折疊成正方體,則相交于同一個頂點(diǎn)的三個面上的數(shù)字之和最大的是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=120°,∠COD=60°,OE平分∠BOC
(1)如圖1.當(dāng)∠COD在∠AOB的內(nèi)部時
①若∠AOC=39°40′,求∠DOE的度數(shù);
②若∠AOC=α,求∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示),
(2)如圖2,當(dāng)∠COD在∠AOB的外部時,(1)中∠AOC與∠DOE的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?若成立,請推導(dǎo)出∠AOC與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系;若不成立,請說明理由.
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