18．化簡：$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2015}}$．

分析 把各二次根式進行化簡，找出規(guī)律進行計算即可．

解答 解：∵$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$-1），$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}$=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$），
∴原式=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$+…+$\sqrt{2017}$-$\sqrt{2015}$）
=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2017}$-1）
=$\frac{\sqrt{2017}}{2}$-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式是解答此題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的垂直平分線上．
A．0B．1C．2D．3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列敘述，其中不正確的是（　�。�
A．兩點確定一條直線
B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行
C．同角（或等角）的余角相等
D．兩點之間的所有連線中，線段最短

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如圖，C、D是線段AB延長線上兩點，若CD=4cm，DB=7cm，且B是AC的中點，則AC的長等于（　�。�
A．3cmB．6cmC．11cmD．14cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．一條拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點，其頂點為D，則△DBC的面積=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB=6cm，CF=4cm，則BD=2cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直線CM⊥BC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2cm的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1cm的速度運動，連接AD、AE，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）求AB的長；
（2）當t為多少時，△ABD為等腰三角形？
（3）當t為多少時，△ABD≌△ACE，并簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=6cm，BC=12cm，點E由點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速移動，速度為1cm/s，點F由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速移動，速度為2cm/s，如果動點E、F同時從A、B兩點出發(fā)，連接EF，若設運動時間為ts，解答下列問題．
（1）當t為2s時，△BEF為等腰直角三角形；
（2）當t為3s時，△DFC為等腰直角三角形；
（3）是否存在某一時刻，使△EFB∽△FDC？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖，CD是△ABC的邊AB上的高，且AB=2BC=8，點B關于直線CD的對稱點恰好落在AB的中點E處，則△BEC的周長為12．

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同步練習冊答案