【題目】如圖1,點A、OB依次在直線MN上,現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn),同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn),直線MN保持不動,如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t0≤t≤60,單位秒)

1)當t2時,求∠AOB的度數(shù);

2)在運動過程中,當∠AOB第二次達到63°時,求t的值;

3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t,使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角(指大于而小于180°的角)的平分線?如果存在,請求出t的值;如果不存在,請說明理由.

【答案】1162°;(227;(3)存在,當t的值分別為12、24秒時,射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角的平分線

【解析】

1)先由題意計算出∠AOM和∠BON的度數(shù),再由∠AOB180°﹣∠AOM﹣∠BON計算得到答案;
2)當∠AOB第二次達到63°時,射線OBOA的左側(cè),根據(jù)∠AOM+BON-MON=63°列方程求解可得;
3)射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角的平分線有兩種情況:
OB平分∠AON時,根據(jù)∠BONAON,列方程求解;

OB平分∠AOM時,根據(jù)AOM=∠BOM,列方程求解.

解:(1)當t2時,∠AOM3°×2,∠BON6°×212°,

所以∠AOB180°﹣∠AOM﹣∠BON162°

2)如圖,

根據(jù)題意知:∠AOM3t,∠BON6t,

當∠AOB第二次達到63°時,∠AOM+BON﹣∠MON63°,

3t+6t18063,解得:t27

t27秒時,∠AOB第二次達到63°

3)射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角(大于而小于180°)的平分線有以下兩種情況:

OB平分∠AON時,

∵∠BONAON

6t1803t),

解得:t12

OB平分∠AOM時,

AOM=∠BOM

t1806t,

解得:t24

綜上,當t的值分別為12、24秒時,射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角的平分線.

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在圖2中,小瑞發(fā)現(xiàn), ;

在圖3中,小瑞對四邊形面積的探究如下. 請你將小瑞的思路填寫完整:

設(shè)

,且相似比為,得到

,且相似比為,得到

又∵,

,

,則(填寫“,”或“

(2)小瑞又按照圖4的方式連接矩形對邊上的點.則.

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1

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