Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交CD于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．則CG的長(zhǎng)為（ ）

A.
B.1
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=∠BCD=∠BCD=90°，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC的中點(diǎn)，
∴AB=BC=4，BE=CE=2，
∵EF⊥AE，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△ABE∽△CEF，
∴ = = ，
∴CF=1，
∵CD∥AB，
∴△GCF∽△GBA，
∴ ，即 ，
∴CG= ．
故選C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．