Question

為了開(kāi)展陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，堅(jiān)持讓中小學(xué)生“每天鍛煉一小時(shí)”，某市教體局做了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容是：每天鍛煉是否超過(guò)1h及鍛煉未超過(guò)1h的原因．他們隨機(jī)調(diào)查了600名學(xué)生，用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（圖1、圖2）．

根據(jù)圖示，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
（1）“沒(méi)時(shí)間”的人數(shù)是

300

，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）2009年該市中小學(xué)生約40萬(wàn)人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2009年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過(guò)1h的約有

10

萬(wàn)人；
（3）如果計(jì)劃2011年該市中小學(xué)生每天鍛煉未超過(guò)1h的人數(shù)降到7.5萬(wàn)人，求2009年至2011年鍛煉未超過(guò)1h人數(shù)的年平均降低的百分率．

Answer 1

分析：（1）由于隨機(jī)調(diào)查了600名學(xué)生，首先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知鍛煉未超過(guò)1h的中小學(xué)生占

270

360

=75%，從而得出鍛煉未超過(guò)1h的中小學(xué)生人數(shù)；又根據(jù)題意，將鍛煉未超過(guò)1h的原因所得的數(shù)據(jù)制成了頻數(shù)分布直方圖，由頻數(shù)分布直方圖得到不喜歡的人數(shù)和其他的人數(shù)分別是130和20，由此即可求出“沒(méi)時(shí)間”的人數(shù)，然后就可以補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）計(jì)算出鍛煉超過(guò)1h的人數(shù)所占比例，再用40×鍛煉超過(guò)1h的人數(shù)所占比例即可；
（3）設(shè)2009年至2011年鍛煉未超過(guò)1h人數(shù)的年平均降低的百分率為x，由于計(jì)劃2011年我區(qū)中小學(xué)生每天鍛煉未超過(guò)1h的人數(shù)降到7.5萬(wàn)人，由此可以列出方程30（1-x）²=7.5，解方程即可求出2008年至2010年鍛煉未超過(guò)1h人數(shù)的年平均降低的百分率．

解答：解：（1）600×75%=450（人），
450-130-20=300（人）；

（2）40×

90

360

=10（萬(wàn)人）
∴2008年全市初中畢業(yè)生每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)有10萬(wàn)人．

（3）設(shè)年平均降低率為x，
30（1-x）²=7.5，
解得：x₁=1.5（不合題意舍去），x₂=0.5，
答：鍛煉未超過(guò)1h人數(shù)的年平均降低率為50%．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形圖與頻數(shù)分布直方圖的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知正確利用增長(zhǎng)率得出等式方程是解題關(guān)鍵．