【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸正半軸上,點(diǎn)C在第一象限,且∠COA=60°,以OA、OC為鄰邊作菱形OABC,且菱形OABC的面積為.
(1)求B. C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿射線(xiàn)CB勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿射線(xiàn)BA的方向勻速運(yùn)動(dòng),P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為2個(gè)單位/秒,連接PQ和AC,PQ和AC所在直線(xiàn)交于點(diǎn)D,點(diǎn)E為線(xiàn)段BQ的中點(diǎn),連接DE,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,請(qǐng)將△DQE的面積S用含t的式子表示,并直接寫(xiě)出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥y軸于點(diǎn)F,當(dāng)t為何值時(shí),以P、B.、F.、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?
【答案】(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(3,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(9,3);(2)S=;(3)當(dāng)t=0或4s時(shí),以P.B. F. Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.
【解析】
(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D,解直角三角形求出OD、CD的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.
(2)分兩種情形討論即可①如圖2中,當(dāng)0≤t≤3時(shí).②如圖3中,當(dāng)t>3時(shí).分別想辦法構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.
(3)分三種情形①如圖4中,當(dāng)0≤t≤3時(shí).②當(dāng)t>3時(shí),由PB=QF時(shí).③當(dāng)點(diǎn)Q在y軸左側(cè)時(shí),構(gòu)建PB=QF構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.
(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D,
設(shè)菱形OABC的邊長(zhǎng)為x,則OA=OC=BC=x,
∵∠COA=60°,
∴CD=OCsin60°=x,
∵菱形OABC的面積為,
∴xx=,
解得:x=±6,
∴OA=OC=BC=6,
∴CD=6×=3,OD=OCcos60°=3,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(3,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(9,3);
(2)①如圖2中,當(dāng)0t3時(shí),作PK∥AB交AC于K,則△PCK是等邊三角形。作DH⊥AB于H.
∵PK=PC=AQ,∠PDK=∠ADQ,∠KPD=∠DQA,
∴△PDK≌△QDA,
∴DK=AD= (62t)=3t,DH=ADsin60°= (3t),EQ=BQ= (6+2t)=3+t,
∴S=QEDH=.
②如圖3中,當(dāng)t>3時(shí),作PK∥AB交AC于K,則△PCK是等邊三角形。作DH⊥AB于H.
由△PDK≌△QDA,
∴DK=AD= (2t6)=t3,DH=ADsin60°= (t3),EQ=BQ= (6+2t)=3+t,
∴S=QEDH=.
綜上所述,S= .
(3)①如圖4中,當(dāng)0t3時(shí),作QK⊥OA于K.則AK=t,FQ=OK=6t,
當(dāng)PB=FQ時(shí),四邊形PBQF是平行四邊形,
∴62t=6t,解得t=0.
②當(dāng)t>3時(shí),由PB=QF時(shí),2t6=6t,解得t=4,
③當(dāng)點(diǎn)Q在y軸左側(cè)時(shí),由PB=QF可得,t6=2t6,解得t=0,此種情形不存在.
綜上所述,當(dāng)t=0或4s時(shí),以P、B、 F.、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(2,2)關(guān)于直線(xiàn)y=k(k>0)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在x軸的正半軸上,則k的值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在用黑色圍棋進(jìn)行擺放圖案的游戲中,一同學(xué)擺放了如下圖案,請(qǐng)根據(jù)圖中信息完成下列的問(wèn)題:
...
(1)填寫(xiě)下表:
圖形編號(hào) | ① | ② | ③ | … | … |
圖中棋子的總數(shù) | ________ | ________ | ________ | … | … |
(2)第10個(gè)圖形中棋子為________顆圍棋;
(3)該同學(xué)如果繼續(xù)擺放下去,那么第個(gè)圖案要用________顆圍棋;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三角形中,.將三角形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)落在直線(xiàn)上的點(diǎn),點(diǎn)落在點(diǎn).
(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形.
(2)求線(xiàn)段在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所掃過(guò)的面積(保留).
(3)如果在三角形中,(其中).其他條件不變,請(qǐng)你用含有的代數(shù)式,直接寫(xiě)出線(xiàn)段旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中所掃過(guò)的面積(保留).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】蝸牛從某點(diǎn)開(kāi)始沿東西方向的直線(xiàn)爬行,規(guī)定向東爬行的路程記為正數(shù),向西爬行的路程記為負(fù)數(shù).爬過(guò)的各段路程依次為(單位:厘米):
(1)蝸牛最后是否回到出發(fā)點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)蝸牛離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是_______厘米;
(3)在爬行過(guò)程中,如果蝸牛每爬2厘米獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻,求蝸牛-共得到多少粒芝麻?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(m,3)、B(﹣6,n),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式;
(2)結(jié)合圖象,直接寫(xiě)出滿(mǎn)足kx+b>的x的取值范圍;
(3)若點(diǎn)P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線(xiàn);
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長(zhǎng)EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線(xiàn)與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線(xiàn);
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng),又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得的長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得與的長(zhǎng),然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線(xiàn);
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開(kāi)軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時(shí)間t(分)滿(mǎn)足二次函數(shù)v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時(shí)間t(分)滿(mǎn)足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測(cè)速儀測(cè)得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:
(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.
(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店銷(xiāo)售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元,小彬從該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)了3筒甲種羽毛球和2筒乙種羽毛球,一共花費(fèi)270元.
(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元?
(2)根據(jù)消費(fèi)者需求,該網(wǎng)店決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球各80筒.已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元,乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元.元旦期間該網(wǎng)店開(kāi)展優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng),甲種羽毛球打折銷(xiāo)售,乙種羽毛球售價(jià)不變,若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出,要使全部售出所購(gòu)進(jìn)的羽毛球的利潤(rùn)率是,那么甲種羽毛球是按原銷(xiāo)售價(jià)打幾折銷(xiāo)售的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】安岳是有名的“檸檬之鄉(xiāng)”,某超市用3000元進(jìn)了一批檸檬銷(xiāo)售良好;又用7700元購(gòu)來(lái)一批檸檬,但這次的進(jìn)價(jià)比第一批高了10%,購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一批的2倍多500斤.
(1)第一批檸檬的進(jìn)價(jià)是每斤多少元?
(2)為獲得更高利潤(rùn),超市決定將第二批檸檬分成大果子和小果子分別包裝出售,大果子的售價(jià)是第一批檸檬進(jìn)價(jià)的2倍,小果子的售價(jià)是第一批檸檬進(jìn)價(jià)的1.2倍.問(wèn)大果子至少要多少斤才能使第二批檸檬的利潤(rùn)不低于3080元?
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