Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y= （k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式與點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）求△AOB的面積；
（3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+5的值小于反比例函數(shù)y= （k≠0）的值時(shí)，寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象過點(diǎn)A（1，n），

∴n=﹣1+5，解得：n=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4）．

∵反比例函數(shù)y= （k≠0）過點(diǎn)A（1，4），

∴k=1×4=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y= ．

聯(lián)立 ，解得： 或 ，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）

（2）解：延長(zhǎng)AB交x軸與點(diǎn)C，則C（5，0），如圖所示．

∵A（1，4），B（4，1），

∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC= OCyA﹣ OCyB=10﹣ =

（3）解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)0＜x＜1或x＞4時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

∴當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+5的值小于反比例函數(shù)y= （k≠0）的值時(shí)，x的取值范圍為0＜x＜1或x＞4

【解析】（1）由一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象過點(diǎn)A（1，n），求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到反比例函數(shù)的解析式，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）直線AB交x軸與點(diǎn)C，得到C（5，0），求出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC的面積；（3）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)0＜x＜1或x＞4時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，得到一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍.