【題目】如圖，四邊形是菱形，在同一條直線上，.

（1）求證：；

（2）當時，求的度數(shù).

【答案】（1）證明見詳解；（2）45°.

【解析】

(1)由四邊形是菱形，得AB∥CD，AB=CD，從而得∠ABF=∠CDE，由，得BF=DE，即可證明結(jié)論；

(2)由，四邊形是菱形，得∠ABF=75°，由ABFCDE，得∠F=∠E=30°，即可求解.

（1）∵四邊形是菱形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABF=∠CDE，

∵，

∴BF=DE，

在ABF和CDE中，

∵，

∴ABFCDE(SAS)，

（2）∵，四邊形是菱形，

∴∠ABC=150°，∠ABF=∠ABC=×150°=75°，

∵，ABFCDE，

∴∠F=∠E=30°，

∴∠BAF=180°-30°-75°=75°，

∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=75°-30°=45°.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，過，，三點作圓，點在第一象限部分的圓上運動，連結(jié)，過點作的垂線交的延長線于點，下列說法：①；②；③的最大值為10.其中正確的是（ ）

A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)后能與重合.

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？

（2）旋轉(zhuǎn)角度是多少度？

（3）連結(jié)后，是什么三角形？簡單說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+2與反比例函數(shù)的圖象交于點A（4，m）和B（﹣8，﹣2）與x軸交于點C．過點A作AD⊥x軸于點D

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

（2）根據(jù)函數(shù)圖象知，當y1＞y2時，x的取值范圍是 ；

（3）連接BD，求△ABD的面積

（4）點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點，設(shè)直線OP與線段AD交于點E，當△ODE∽△CDA時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線交軸于A點，交軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3,0）.

⑴求拋物線的解析式;

⑵在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，電腦繡花設(shè)計師準備在長120cm，寬8cm的矩形ABCD模板區(qū)域內(nèi)設(shè)計繡花方案，現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ（2個全等的五邊形），區(qū)域Ⅱ（2個全等的菱形），區(qū)域Ⅲ（正方形EFGH中減去與2個菱形重合的部分），剩余為不刺繡的空白部分：點O是整副圖形的對稱中心EG∥AB，H，F分別為2個菱形的中心，MH＝2PH，HQ＝2OQ，為了美觀，要求MT不超過10cm．若設(shè)OQ＝x（cm），x為正整數(shù)．

（1）用含x的代數(shù)式表示區(qū)域Ⅲ的面積；

（2）當矩形ABCD內(nèi)區(qū)域Ⅰ的面積最小時，圖案給人的視覺感最好．求此時MN的長度；

（3）區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的刺繡方式各有不同．區(qū)域Ⅰ與區(qū)域Ⅲ所用的總針數(shù)之比為29：19，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ每平方厘米所用的針數(shù)分別為a，b針（a，b均為整數(shù)，a＞b），區(qū)域Ⅲ的面積為正整數(shù)．這時整個模板的總針數(shù)為12960針，則a+b＝　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列5×5的網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整點的數(shù)叫做格點，例如A（0，1）、B（2，1）、C（3，3）都是格點，僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中做如下操作：

（1）直接寫出點A關(guān)于點B旋轉(zhuǎn)180°后對應點M的坐標　 　；

（2）畫出線段BE，使BE⊥AC，其中E是格點，并寫出點E的坐標　 　；

（3）找格點F，使∠EAF＝∠CAB，畫出△EAF，并寫出點F的坐標　 　；

（4）找格點D（D與B不重合），使S△ABC＝S△ACD，直接寫出格點D的坐標　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點E是正方形ABCD邊CD上任意一點，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點M是線段BF中點，射線EM與BC交于點H，連接CM．

（1）請直接寫出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

（2）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45°，此時點F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由；

（3）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，點E、F在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點A、B，且BE:BF=1:4，則△EOF的面積是（　　）

A.2B.C.D..

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