Question

9．某電器超市銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風扇，如表是近兩周的銷售情況：

銷售時段	銷售數(shù)量		銷售收入
	A種型號	種型號
第一周	3臺	4臺	1200元
第二周	5臺	6臺	1900元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）
（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；
（2）若超市準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？
（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺電風扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號4臺B型號的電扇收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電扇收入1900元，列方程組求解；
（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（50-a）臺，根據金額不多余7500元，列不等式求解；
（3）根據A種型號電風扇的進價和售價、B種型號電風扇的進價和售價以及總利潤=一臺的利潤×總臺數(shù)，列出不等式，求出a的值，再根據a為整數(shù)，即可得出答案．

解答 解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=1200}\\{5x+6y=1900}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=150}\end{array}\right.$，
答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為200元、150元．

（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（50-a）臺．
依題意得：160a+120（30-a）≤7500，
解得：a≤37$\frac{1}{2}$．
答：超市最多采購A種型號電風扇37臺時，采購金額不多于7500元．

（3）根據題意得：
（200-160）a+（150-120）（50-a）＞1850，
解得：a＞35，
∵a≤37$\frac{1}{2}$，且a應為整數(shù)，
∴在（2）的條件下超市能實現(xiàn)利潤超過1850元的目標．相應方案有兩種：
當a=36時，采購A種型號的電風扇36臺，B種型號的電風扇14臺；
當a=37時，采購A種型號的電風扇37臺，B種型號的電風扇13臺．

點評 此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．