【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點(diǎn)F．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為4，∠F＝30°，求DE的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）DE＝2．

【解析】

（1）連接OD，AD，根據(jù)D、O是BC、AC的中點(diǎn)，可得OD是△ABC的中位線，OD∥AB，∠ODE＝90°.

（2）先證明四邊形OGED是矩形，由∠AOG＝∠F＝30°，得DE＝OG＝2.

解：（1）連接OD，AD，

∵AC是⊙O直徑，

∴AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∵O是AC的中點(diǎn)，

∴OD是△ABC的中位線，

∴OD∥AB，

∵DE⊥AB，

∴∠ODE＝∠BED＝90°，

∵OD是⊙O的半徑，

∴DE是⊙O的切線；

（2）過點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，

∴∠AEF＝∠AGO＝90°，

∴OG∥EF，四邊形OGED是矩形，

∴∠AOG＝∠F＝30°，

∵OA＝4，

∴AG＝2，

由勾股定理可知：OG＝2，

∴DE＝OG＝2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)．

①當(dāng)四邊形面積為9，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②設(shè)，求的最大值．

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【題目】如圖，將ABCD的AD邊延長至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接CE，F是BC邊的中點(diǎn)，連接FD．

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)， 隨的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（　　 ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，陰影部分圖形的面積為（ ）

A. 4πB. 3πC. 2πD. π

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（　�。�

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x

（1）求證：直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）設(shè)直線l與該拋物線兩交點(diǎn)為A，B，O為原點(diǎn)，當(dāng)k=-2時(shí)，求△OAB的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．在同一平面直線坐標(biāo)系中

（）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求， 的值．

（）若函數(shù)的圖象經(jīng)過的頂點(diǎn)．

①求證： ．

②當(dāng)時(shí)，比較， 的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點(diǎn)G．

(1)求證：CG是⊙O的切線．

(2)求證：AF=CF．

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