【題目】如圖,矩形ABCD中,E為DC的中點,AD:AB=:2,CP:BP=1:2,連接EP并延長,交AB的延長線于點F,AP、BE相交于點O.下列結(jié)論:①EP平分∠CEB;②=PBEF;③PFEF=2;④EFEP=4AOPO.其中正確的是( 。
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ③④
【答案】B
【解析】
由條件設(shè)AD=x,AB=2x,就可以表示出CP=x,BP=x,用三角函數(shù)值可以求出∠EBC的度數(shù)和∠CEP的度數(shù),則∠CEP=∠BEP,運用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值,從而可以求出結(jié)論.
解:設(shè)AD=x,AB=2x
∵四邊形ABCD是矩形
∴AD=BC,CD=AB,∠D=∠C=∠ABC=90°.DC∥AB
∴BC=x,CD=2x
∵CP:BP=1:2
∴CP=x,BP=x
∵E為DC的中點,
∴CE=CD=x,
∴tan∠CEP==,tan∠EBC==
∴∠CEP=30°,∠EBC=30°
∴∠CEB=60°
∴∠PEB=30°
∴∠CEP=∠PEB
∴EP平分∠CEB,故①正確;
∵DC∥AB,
∴∠CEP=∠F=30°,
∴∠F=∠EBP=30°,∠F=∠BEF=30°,
∴△EBP∽△EFB,
∴
∴BE·BF=EF·BP
∵∠F=∠BEF,
∴BE=BF
∴=PB·EF,故②正確
∵∠F=30°,
∴PF=2PB=x,
過點E作EG⊥AF于G,
∴∠EGF=90°,
∴EF=2EG=2x
∴PF·EF=x·2x=8x2
2AD2=2×(x)2=6x2,
∴PF·EF≠2AD2,故③錯誤.
在Rt△ECP中,
∵∠CEP=30°,
∴EP=2PC=x
∵tan∠PAB==
∴∠PAB=30°
∴∠APB=60°
∴∠AOB=90°
在Rt△AOB和Rt△POB中,由勾股定理得,
AO=x,PO=x
∴4AO·PO=4×x·x=4x2
又EF·EP=2x·x=4x2
∴EF·EP=4AO·PO.故④正確.
故選,B
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【題目】已知AB為⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,點D為AB延長線一點,連接AC.
(Ⅰ)如圖①,OB=BD,若DC與⊙O相切,求∠D和∠A的大;
(Ⅱ)如圖②,CD與⊙O交于點E,AF⊥CD于點F連接AE,若∠EAB=18°,求∠FAC的大。
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【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動,活動后,就活動的
5個主題進行了抽樣調(diào)查(每位同學只選取最關(guān)注的一個),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完
整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查的學生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中“進取”部分扇形的圓心角是 度;
(4)若該校學生人數(shù)為800人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該校學生中“感恩”的人數(shù).
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,點E在⊙O外,∠EAC=∠B=60°.
(1)求∠ADC的度數(shù);
(2)求證:AE是⊙O的切線.
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【題目】如圖,已知△ABC,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,小紅按如下步驟作圖:
①分別以A、C為圓心,以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧,交于兩點M、N;
②連接MN,分別交AB、AC于點D、O;
③過C作CE∥AB交MN于點E,連接AE、CD.
則四邊形ADCE的周長為( )
A. 10 B. 20 C. 12 D. 24
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象交 x 軸于A、B 兩點,交 y 軸于 C 點,P 為 y 軸上的一個動點,已知 A(﹣2,0)、C(0,﹣2 ),且拋物線的對稱軸是直線 x=1.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)連接 PB,則 PC+PB 的最小值是 ;
(3)連接 PA、PB,P 點運動到何處時,使得∠APB=60°,請求出 P 點坐標.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線l:與直線,直線分別交于點A,B,直線與直線交于點.
(1)求直線與軸的交點坐標;
(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記線段圍成的區(qū)域(不含邊界)為.
①當時,結(jié)合函數(shù)圖象,求區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);
②若區(qū)域內(nèi)沒有整點,直接寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸相交于點,,與軸相交于點,點為拋物線的頂點,軸于點,且.
(1)求拋物線的解析式;
(2)做點與點關(guān)于對稱軸對稱,連接,過點作,過點作,與相交于點,若,求點的坐標;
(3)在(2)的條件下,點是第一象限內(nèi)拋物線上一點,連接與相交于點,過點做軸于點,與相交于,連接,若,求點的坐標和的值.
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【題目】如圖,四邊形為平行四邊形,為的中點,連接并延長交 的延長線于點.
(1)求證:△≌△;
(2)過點作于點,為的中點.判斷與的位置關(guān)系,并說明理由.
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