【題目】如圖，在中，=5，=9，=，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿射線方向以每秒5個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，一相同的速度在線段上由向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以為邊作正方形(按逆時(shí)針排序)，以為邊在上方作正方形.

(1)_______.

(2)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，正方形的面積為,請(qǐng)?zhí)骄?/span>是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(3)當(dāng)為何值時(shí)，正方形的某個(gè)頂點(diǎn)(點(diǎn)除外)落在正方形的邊上，請(qǐng)直接寫出的值.

【答案】(1)；(2)存在，；(3)或.

【解析】

(1)過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M.根據(jù)三角形的面積公式，求得.由勾股定理得，從而得到.

(2)存在.過點(diǎn)作于點(diǎn)N.由題意可得,因?yàn)?/span>，則.得到.根據(jù)勾股定理得,則

，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得到答案.

解：(1)過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M.

，

，即，

解得.

由勾股定理，得，

則.

(2)存在.

過點(diǎn)作于點(diǎn)N.依題意得,

，

.

.

根據(jù)勾股定理得,

().

,.

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，；

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】我省南部的南宮山景區(qū)，為吸引游客組團(tuán)來此旅游特推出了如下門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

標(biāo)準(zhǔn)一：如果人數(shù)不超過20人，門票價(jià)格70元/人

標(biāo)準(zhǔn)二：如果人數(shù)超過20人，每超過1人，門票價(jià)格降低2元，但門票價(jià)格不低于55元/人

（1）若某單位組織22名員工去南宮山景區(qū)旅游，則購買門票共需多少元？

（2）若某單位共支付南宮山景區(qū)門票費(fèi)用1500元，試求該單位這次共有多少名員工去南宮山旅游.

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【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3，0)，其對(duì)稱軸為直線x=-1，有下列結(jié)論：①abc<0；②a-b-2c>0；③關(guān)于的方程ax2+(b-m)x+c=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若，是拋物線上兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.B.C.D.

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【題目】全國第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，太原作為主賽區(qū)，新建了很多場館，其中在汾河?xùn)|岸落成了太原水上運(yùn)動(dòng)中心，它的終點(diǎn)塔及媒體中心是一個(gè)以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創(chuàng)新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項(xiàng)目的比賽.“青春”數(shù)學(xué)興趣小組為了測量“大帆船”AB的長度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個(gè)點(diǎn)C、D，測得CD=40m，∠CDA=120°，∠ACB=18.5°，∠BCD=26.5°，如圖2．請(qǐng)根據(jù)測量結(jié)果計(jì)算“大帆船”AB的長度．（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin26.5°≈0.45，tan26.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）

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【題目】傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，比如，他們研究過1,3,6,10，……，由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角形點(diǎn)陣標(biāo)表示，他們就將其稱為三角形數(shù)，第n個(gè)三角形數(shù)可以用表示.

請(qǐng)根據(jù)以上材料，證明以下結(jié)論：

(1)任意一個(gè)三角形數(shù)乘8再加1是一個(gè)完全平方數(shù)；

(2)連續(xù)兩個(gè)三角形數(shù)的和是一個(gè)完全平方數(shù).

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【題目】如圖，菱形ABCD中，AB＝AC，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)且AE＝BF，連接CE、AF交于點(diǎn)H，連接DH交AG于點(diǎn)O，則下列結(jié)論①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③AE+CH＞CD，中正確的是____．

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A.B.C.D.

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（1）點(diǎn)A的實(shí)際意義：　 　，點(diǎn)B坐標(biāo)　 　；CD＝　 　；

（2）學(xué)校與博物館之間的距離．

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