精英家教網(wǎng)如圖,已知A、C兩點在雙曲線y=
1x
上,點C的橫坐標比點A的橫坐標多2,AB⊥x軸,CD⊥x軸,CE⊥AB,垂足分別是B、D、E.
(1)當(dāng)A的橫坐標是1時,求△AEC的面積S1
(2)當(dāng)A的橫坐標是n時,求△AEC的面積Sn;
(3)當(dāng)A的橫坐標分別是1,2,…,10時,△AEC的面積相應(yīng)的是S1,S2,…,S10,求S1+S2+…+S10的值.
分析:(1)易得圖中點A的坐標為(1,1),那么可得反比例函數(shù)的比例系數(shù)為1,△AEC的面積S1=
1
2
×AE×EC,把相關(guān)數(shù)值代入即可;
(2)同理可得Sn的值;
(3)按得到的相應(yīng)規(guī)律計算即可.
解答:解:(1)∵點A的坐標為(1,1),
∴反比例函數(shù)的比例系數(shù)k為1×1=1;
∵A的橫坐標是1,點C的橫坐標比點A的橫坐標多2,
∴點A的縱坐標為1,點C的橫坐標為3,縱坐標為
1
3
,
∴△AEC的面積S1=
1
2
×AE×EC=
1
2
×2×(1-
1
3
)=
2
3
;

(2)由(1)可得當(dāng)A的橫坐標是n時,△AEC的面積Sn=
1
2
×2×(
1
n
-
1
n+2
)=
2
n(n+2)


(3)S1+S2+…+S10=(1-
1
3
)+(
1
2
-
1
4
)+(
1
3
-
1
5
)+(
1
4
-
1
6
)+(
1
5
-
1
7
)+…+(
1
10
-
1
12
)=1+
1
2
-
1
11
-
1
12
=
175
132
點評:本題是一道綜合題,考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)當(dāng)橫坐標為n時,所求的三角形的面積應(yīng)等于
1
n
-
1
n+2
練習(xí)冊系列答案
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11
3
11
3

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3
,0)、(0,2),P是△AOB外接圓上的一點,且∠AOP=45°,則點P的坐標為
3
+1,
3
+1)或(
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-1,1-
3
3
+1,
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+1)或(
3
-1,1-
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