Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖③所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，則下 列結論中正確的個數(shù)有（ ） ①4a+b=0；
②9a+3b+c＜0；
③若點A（﹣3，y1），點B（﹣ ，y2），點C（5，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；
④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2 ， 且x1＜x2 ， 則x1＜﹣1＜5＜x2 ．

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由拋物線的對稱軸為x=2可得﹣ =2，即4a+b=0，故①正確； 由拋物線的對稱性知x=0和x=4時，y＞0，
則x=3時，y=9a+3b+c＞0，故②錯誤；
∵拋物線的開口向下，且對稱軸為x=2，
∴拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，
∵點A到x=2的水平距離為5，點B到對稱軸的水平距離為2.5，點C到對稱軸的水平距離為3，
∴y1＜y3＜y2 ， 故③正確；
令y=a（x+1）（x﹣5），
則拋物線y=a（x+1）（x﹣5）與y=ax2+bx+c形狀相同、開口方向相同，且與x軸的交點為（﹣1，0）、（3，0），
函數(shù)圖象如圖所示，

由函數(shù)圖象可知方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根即為拋物線y=a（x+1）（x﹣5）與直線y=﹣3交點的橫坐標，
∴x1＜﹣1＜5＜x2 ， 故④正確；
故選：C．
【考點精析】掌握二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關系和拋物線與坐標軸的交點是解答本題的根本，需要知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．