Question

如圖在正方形ABCD中，M、N分別是邊CD、DA的中點(diǎn)，則sin∠MBN的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作NH⊥BM于H，設(shè)E為MN的中點(diǎn)，連接EH，利用△BMN∽△EMH可得出關(guān)于MH的表達(dá)式，再利用非勾股定理可解出MN、BN的值，繼而求出BH，再由三角函數(shù)的定義求解即可．
解答：解：作NH⊥BM于H，設(shè)E為MN的中點(diǎn)，則在Rt△MNH中，EH=MN=EM，
在等腰△BNM和等腰△EMH中，
∵底角∠BMN=∠EMH，
∴△BMN∽△EMH，
∴=，
即MH=，①
設(shè)AD=1，則BN==，MN==，EM=．
代入①式，得MH=，
∴NH==，
∴sin∠MBN===．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，判斷出△BMN∽△EMH，利用相似三角形的性質(zhì)得出MH的長(zhǎng)度，難度較大．