如圖，Rt△OAB的斜邊OA在x軸上，點(diǎn)B在第一象限，OA：OB=5：4．邊AB的垂直平分線分別交AB、x軸于點(diǎn)C、D，線段CD交反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象于點(diǎn)E．當(dāng)BC=CE時(shí)，以DE為邊的正方形的面積是（　�。�
A．
25
29
B．1C．
30
29
D．
36
29

連結(jié)AE并且延長(zhǎng)交OB于F點(diǎn)，連結(jié)BE，作FH⊥x軸于H，如圖，
設(shè)OA=5x，則OB=4x，所以AB=
OA2-OB2
=3x，A點(diǎn)坐標(biāo)為（5x，0），
∵邊AB的垂直平分線分別交AB、x軸于點(diǎn)C、D，
∴CB=CA，EC⊥AB，EA=EB，DC=
1
2
OB=2x，
∵BC=CE，
∴EC=CA=CB=
3
2
x，
∴△ABE為等腰直角三角形，
∴BE⊥AE，∠EBA=45°，
而∠OBA=90°，
∴BE平分∠FBA，
∴△FBA為等腰直角三角形，
∴BF=BA=3x，EF=EA，
∴OF=OB-BF=x，
∵∠FOH=∠AOB，
∴Rt△OFH∽Rt△OAB，
∴
FH
AB
=
OH
OB
=
OF
OA
，即
FH
3x
=
OH
4x
=
x
5x
，
∴FH=
3
5
x，OH=
4
5
x，
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（
4
5
x，
3
5
x），
∵E點(diǎn)為AF的中點(diǎn)，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（
29
10
x，
3
10
x），
把E（
29
10
x，
3
10
x）代入y=
3
x
得
29
10
x•
3
10
x=3，解得x=
10
29
29
，
∴DE=DC-EC=2x-
3
2
x=
1
2
x=
5
29
29
，
∴以DE為邊的正方形的面積=DE2=（
5
29
29
）2=
25
29
．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，雙曲線y=
k
x
（k＞0）經(jīng)過(guò)平行四邊形OACB上的點(diǎn)A（1，2），交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是3，則平行四邊形AOBC的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，如圖所示，則用氣體體積V表示氣壓p的函數(shù)解析式為（　�。�
A．p=
120
v
B．p=-
120
v
C．p=
96
v
D．p=-
96
v

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測(cè)得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克，已知服藥后，2小時(shí)前每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（小時(shí)）成正比例，2小時(shí)后y與x成反比例（如圖所示）．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題．
（1）求當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在函數(shù)y=
1
2x
（x＞0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，線段PM、PN分別與直線AB：y=-x+1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AF•BE的值為（　　）
A．4B．2C．1D．
1
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知雙曲線y=
k
x
（k＞0）經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB和直角邊AB上的點(diǎn)D、C，OA邊在x軸上，若OD：DB=3：4，DE⊥OA，垂足為E，則
（1）OE：OA=______．
（2）△OAC的面積與△OCB的面積的比值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米．
（1）寫出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)式；
（2）寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)x=3厘米時(shí)，求y的值；
（4）畫出函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B是反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）上得兩個(gè)點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D，連接AD、BC，則△ABD與△ACB的面積大小關(guān)系是（　�。�
A．S△ADB＞S△ACBB．S△ADB＜S△ACB
C．S△ADB=S△ACBD．不確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，B為雙曲線y=
1
x
（x＞0）上一點(diǎn)，直線AB平行于y軸交直線y=x于點(diǎn)A，求（OB+AB）（OB-AB）的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案