下列四個命題:①一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形;②對
角線互相垂直且相等的四邊形是正方形;③順次連結(jié)矩形四邊中點得到的四邊形是菱形;④正五邊形既是
軸對稱圖形又是中心對稱圖形.其中真命題共有【 】
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
B。
【考點】真假命題,平行四邊形的判定,正方形的判定,菱形的判定,軸對稱圖形和中心對稱圖形。
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定,正方形的判定,菱形的判定和軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念逐一作出判斷:
①如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠ABC,
連接BD,則
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)。
又∵∠ADC=∠ABC,∴∠BDC=∠ABD(等量減等量,差相等)。
∴AB∥DC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)。
∴四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形定義)。因此命題①正確。
②舉反例說明,如圖,錚形對角線互相垂直且相等。因此命題②錯誤。
③如圖,矩形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,
連接AC,BD。
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,
∴EF=AC,HG=AC,EF=BD,F(xiàn)G=BD(三角形中位線定理)。
又∵矩形ABCD,∴AC=BD(矩形的對角線相等)。
∴EF=HG=EF=FG(等量代換)。
∴四邊形EFGH是菱形(四邊相等的輥邊形是菱形)。因此命題③正確。
④根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,正五邊形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形。因此命題④錯誤。
綜上所述,正確的命題即真命題有①③。故選B。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
pr |
2 |
pr |
2 |
A、(1),(2) |
B、(3),(4) |
C、(1),(3) |
D、(2),(4) |
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