【題目】如圖,AB4,C為射線BA上一動(dòng)點(diǎn),以BC為邊向上作正三角形BCD,⊙O過(guò)A、CD三點(diǎn),E為⊙O上一點(diǎn),滿(mǎn)足ADED,直線CE交直線ADF

1)求證:CEBD;

2)設(shè)CF=a,若C在線段AB上運(yùn)動(dòng).

①求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng);

②求a的范圍;

3)若AC1,求 tanDEC

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)①4;②0≤a≤1;(3

【解析】

1)連接AE,證ADE為等邊三角形即可得到∠ECD=CDB=60°,則有CEBD.

(2) ①首先分析E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是在于AB平行且距離為2的直線上,再進(jìn)行計(jì)算;

②設(shè)CB的長(zhǎng)為x(0<x<4),通過(guò)證明,得到用含x的式子表示a,從而求出a的取值范圍.

(3)分兩種情況討論:點(diǎn)C在線段AB上和在A點(diǎn)的左邊兩種情況分別進(jìn)行計(jì)算求解.

解:(1)連接AE

∵三角形BCD是等邊三角形,

∴∠B=BCD=BDC=60°.

∵四邊形ACDE是圓O的內(nèi)接四邊形,

∴∠AED+ACD=180°.

又∵∠ACD+BCD=180°,

∴∠AED=BCD=60°.

AD=AE

∴三角形ADE是等邊三角形.

∴∠EAD=60°,

∴∠EAD=ECD=CDB=60°.

CEBD;

(2) ①∵∠EDA=∠CDB=60°,

∠EDA+∠ADC=∠CDB+∠ADC,即∠EDC=∠ADB.

又∵ED=AD,CD=DB,

.

EC=AB=4.

過(guò)點(diǎn)EEG⊥AB于點(diǎn)G,在直角三角形CFE中,∠ECA=60°,EG=EC=2

∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡為于AB平行且距離為2的直線上.

所以點(diǎn)CA時(shí),得到點(diǎn)E1, 點(diǎn)CB時(shí),得到點(diǎn)E2,∴四邊形E1ACE2是平行四邊形,

所以E1E2=AB=4.

∴E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為4.

②設(shè)CB的長(zhǎng)為x(0<x<4),則AC=4-x,BD=CB=x.

CEBD,

=,∴=.

∴a=-+x=-(x-2)2+1.

當(dāng)x=2時(shí),a有最大值為1;

當(dāng)x=0時(shí),a有最小值0.

0≤a≤1.

(3)當(dāng)CAB之間時(shí),過(guò)點(diǎn)DDH⊥AB與點(diǎn)H,則AC=1,BC=BD=3.

∴BH=BC=,DH=BD=.

AH=AB-BH=.

tan∠DEC=tan∠DAH==.

當(dāng)C在A的左邊時(shí),同理可以求得tan∠DEC=tan∠DAH=.

tanDEC的值為;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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下面是小穎探究關(guān)聯(lián)比α之間的關(guān)系的思維過(guò)程,請(qǐng)閱讀后,解答下列問(wèn)題:

[特例感知]

當(dāng)關(guān)聯(lián)等腰三角形,且時(shí),

①在圖1中,若點(diǎn)落在上,則關(guān)聯(lián)比=

②在圖2中,探究的關(guān)系,并求出關(guān)聯(lián)比的值.

[類(lèi)比探究]

如圖3

①當(dāng)關(guān)聯(lián)等腰三角形,且時(shí),關(guān)聯(lián)比=

②猜想:當(dāng)關(guān)聯(lián)等腰三角形,且時(shí),關(guān)聯(lián)比= (直接寫(xiě)出結(jié)果,用含的式子表示)

[遷移運(yùn)用]

如圖4, 關(guān)聯(lián)等腰三角形.若點(diǎn)邊上一點(diǎn),且,點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)自點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí),點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

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書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)測(cè)試條形統(tǒng)計(jì)圖:

書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)測(cè)試扇形統(tǒng)計(jì)圖:

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問(wèn)題:

1)本次抽取的學(xué)生共有______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是_______;

2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為分、分、分、分,則抽取的這部分學(xué)生書(shū)寫(xiě)成績(jī)的眾數(shù)是_______,中位數(shù)是_______,平均數(shù)是________;

4)若該校共有學(xué)生人,請(qǐng)估計(jì)一下,書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有多少人?

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請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問(wèn)題:

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1)求座板的長(zhǎng);

2)求此時(shí)椅子的最大高度(即點(diǎn)到直線的距離).(結(jié)果保留根號(hào))

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(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件,P與x的函數(shù)圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元,求W與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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