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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點E為CD的中點，連接AE延長交BC的延長線于點F，連接BE，AE＝FE，BE⊥AF．

（1）求證：△AED≌△FEC

（2）求證：AB＝BC＋AD

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）先利用中點證明DE=CE，再用SAS證明△AED≌△FEC即可；

（2）由AE=FE， BE⊥AF可知BE垂直平分AF，則有AB=FB，利用全等可得出AD=FC，則結論可證．

證明：（1）∵點E為CD的中點

∴DE=CE

在△AED與△FEC中，

∴△AED≌△FEC（SAS）

（2）∵AE=FE， BE⊥AF

∴BE垂直平分AF

∴AB=FB

由（1）得：△AED≌△FEC

∴AD=FC

∴AB=FB =BC+FC =BC+AD

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點在線段上運動（不與、重合），連接，作，交線段于.

（1）當時，= ，= ；點從向運動時，逐漸 （填“增大”或“減小”）；

（2）當等于多少時，，請說明理由；

（3）在點的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數.若不可以，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點C、D、B、F在一條直線上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF．

求證：（1）△ABF≌△CDE；

（2）CE⊥AF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數 的圖象經過點C（0，3），與軸分別交于點A、點B（3，0）.點、、都在這個二次函數的圖象上，其中0＜＜4，連接DE、DF、EF，記△DEF的面積為S.

（1）求二次函數的表達式；

（2）若=0，求S的最大值，并求此時的值；

（3）若=2，當取不同數值時，S的值是否變化，如不變，求該定值；如變化，試用含的代數式表示S.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝交于A、B兩點，且點A的橫坐標為．

（1）求k的值；

（2）若雙曲線y＝上點C的縱坐標為3，求△AOC的面積；

（3）在坐標軸上有一點M，在直線AB上有一點P，在雙曲線y＝上有一點N，若以O、M、P、N為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，請寫出所有滿足條件的點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數字的扇形區(qū)域，其中標有數字“1”的扇形圓心角為120°．轉動轉盤，待轉盤自動停止后，指針指向一個扇形的內部，則該扇形內的數字即為轉出的數字，此時，稱為轉動轉盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉動的次數，重新轉動轉盤，直到指針指向一個扇形的內部為止）

(1)轉動轉盤一次，求轉出的數字是－2的概率；

(2)轉動轉盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數字之積為正數的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市，優(yōu)化城市環(huán)境，節(jié)約能源，某市公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車，現(xiàn)有A、B兩種型號，其中每臺的價格，年省油量如下表：

A

B

價格（萬元／臺）

a

b

節(jié)省的油量（萬升／年）

2.4

2

經調查，購買一臺A型車比購買一臺B型車多10萬元，購買3臺A型車比購買4臺B型車少30萬元．

（1）請求出a和b的值；

（2）若購買這批混合動力公交車（兩種車型都要有）每年能節(jié)省的油量不低于21.6萬升，請問有幾種購車方案？請寫出解答過程．

（3）求（2）中最省錢的購車方案及所需的購車款．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊中，點在邊上，點在邊上，將折疊，使點落在邊上的點處，則________________________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC．且已知AB=CD．

（1）試問DB平分EF能成立嗎？請說明理由．

（2）若△DEC的邊EC沿AC方向移動，其余條件不變，如圖，上述結論是否仍成立？請說明理由．

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