如圖,已知∠AOB是直角,∠BOC=40°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度數(shù).
(2)∠AOB=α,∠BOC=β,其他條件不變,請直接寫出∠MON的度數(shù).
分析:(1)先求出∠AOC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠MOC、∠NOC,然后根據(jù)∠MON=∠MOC-∠NOC代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解;
(2)根據(jù)(1)中思路求解即可.
解答:解:(1)∵∠AOB是直角,∠BOC=40°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°,
∵OM平分∠AOC,
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=
1
2
×130°=65°,
∵ON平分∠BOC,
∴∠NOC=
1
2
NOC=
1
2
×40°=20°,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°;

(2)∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β,
∵OM平分∠AOC,
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=
1
2
(α+β),
∵ON平分∠BOC,
∴∠NOC=
1
2
NOC=
1
2
β,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
1
2
(α+β)-
1
2
β=
1
2
α.
點評:本題考查了角的計算,角平分線的定義,整體思想的利用是解題的關鍵.
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