（2002•黃岡）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=cm，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置，且使點(diǎn)A、B、C′三點(diǎn)在一條直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的最短路線的長(zhǎng)度是    ．
【答案】分析：點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的最短路線的長(zhǎng)度即以AB為半徑，以B為圓心的圓中，圓心角∠ABA′所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=cm，
∴∠ABC=30°，AB=2，∠ABA′=150°，
根據(jù)弧長(zhǎng)公式L=n×2πR/360=150×2×π×2÷360=．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出∠ARA′的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式求出即可．
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（2002•黃岡）如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長(zhǎng)線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連接OD，且∠AOD=∠APC．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）若OC：CB=1：2，且AB=9，求⊙O的半徑及sinA的值．

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（2002•黃岡）如圖，點(diǎn)A是半徑為cm的⊙O上一點(diǎn)，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別以3cm/秒，1cm/秒的速度沿圓周作順時(shí)針和逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到1秒時(shí)，弦長(zhǎng)PQ=cm
B．當(dāng)點(diǎn)P第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所用時(shí)間為秒
C．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次成為最大弦時(shí)，所用的時(shí)間為2秒
D．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次成為最大弦時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線與PQ的延長(zhǎng)交于M，則MA長(zhǎng)為cm

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（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）若OC：CB=1：2，且AB=9，求⊙O的半徑及sinA的值．

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A．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到1秒時(shí)，弦長(zhǎng)PQ=cm
B．當(dāng)點(diǎn)P第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所用時(shí)間為秒
C．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次成為最大弦時(shí)，所用的時(shí)間為2秒
D．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次成為最大弦時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線與PQ的延長(zhǎng)交于M，則MA長(zhǎng)為cm

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