【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在△ABC中,DE∥BC分別交AB于D,交AC于E.已知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值.
小明發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)E作EF∥DC,交BC延長線于點(diǎn)F,構(gòu)造△BEF,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖2).
請(qǐng)回答:BC+DE的值為
參考小明思考問題的方法,解決問題:
如圖3,已知ABCD和矩形ABEF,AC與DF交于點(diǎn)G,AC=BF=DF,求∠AGF的度數(shù)
【答案】;60°
【解析】解:∵DE∥BC,EF∥DC,
∴四邊形DCFE是平行四邊形,
∴EF=CD=3,CF=DE,
∵CD⊥BE,
∴EF⊥BE,
∴BC+DE=BC+CF=BF===;
所以答案是:;
解決問題:連接AE,CE,如圖.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC.
∵四邊形ABEF是矩形,
∴AB∥FE,BF=AE.
∴DC∥FE.
∴四邊形DCEF是平行四邊形.
∴CE∥DF.
∵AC=BF=DF,
∴AC=AE=CE.
∴△ACE是等邊三角形.
∴∠ACE=60°.
∵CE∥DF,
∴∠AGF=∠ACE=60°.
所以答案是:60°
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次考試中,某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績被繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 得分在70~80分之間的人數(shù)最多 B. 該班的總?cè)藬?shù)為40
C. 得分在90~100分之間的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5% D. 及格(不低于60分)的人數(shù)為26
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若t是一元二次方程x2+bx+c=0的根,則判別式△=b2﹣4c和完全平方式M=(2t+b)2的關(guān)系是( )
A.△=MB.△>M
C.△<MD.大小關(guān)系不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年的4月23日是世界讀書日,茗茗想了解她所在學(xué)校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀的喜好,從八年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的局行統(tǒng)計(jì)圖,調(diào)查要求每人只選取一種喜好的書籍.若選擇“漫畫”的學(xué)生有60人,選擇“其他”的學(xué)生有30人,則下列說法中不正確的是( 。
A. 選擇“科普”的學(xué)生有90人 B. 該調(diào)查的樣本容量為300
C. 不能確定選擇“小說”的人數(shù) D. “漫畫”所在扇形圓心角的度數(shù)為72°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如果當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)y=kx﹣1(k≠0)圖象上的點(diǎn)都在直線y=﹣1上方,請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)y=kx﹣1(k≠0)的表達(dá)式:____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,且B(1,0),C(0,3),將△BOC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,C點(diǎn)恰好與A重合.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P為線段AB上的任一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PE∥AC,交BC于點(diǎn)E,連結(jié)CP,求△PCE面積S的最大值;
(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,Q為它的圖象上的任一動(dòng)點(diǎn),若△OMQ為以OM為底的等腰三角形,求Q點(diǎn)的坐標(biāo).
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