【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），且其對稱軸為直線x＝﹣1．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動點(diǎn)（不包括點(diǎn)A，點(diǎn)B），求△PAB的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）△PAB的面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（，）．

【解析】

（1）因?yàn)閷ΨQ軸是直線x=-1，所以得到點(diǎn)A（-3，0）的對稱點(diǎn)是（1，0），因此利用交點(diǎn)式y=a（x-x1）（x-x2），求出解析式．
（2）根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得最大值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案．

（1）∵拋物線對稱軸是直線x＝﹣1且經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0）

由拋物線的對稱性可知：拋物線還經(jīng)過點(diǎn)（1，0）

設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0）

即：y＝a（x﹣1）（x+3）

把B（0，3）代入得：3＝﹣3a

∴a＝﹣1

∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3．

（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，

∵A（﹣3，0），B（0，3），

∴，

∴直線AB為y＝x+3，

作PQ⊥x軸于Q，交直線AB于M，

設(shè)P（x，﹣x2﹣2x+3），則M（x，x+3），

∴PM＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，

∴，

當(dāng)時(shí)，，，

∴△PAB的面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．

（1）從中任取一張，求取到偶數(shù)的概率.

（2）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.

①甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

②若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】桌面倒扣著背面圖案相同的四張卡片，其正面分別標(biāo)記有數(shù)字，先任意抽取一張，卡片上的數(shù)記作x，不放回，再抽取一張，卡片上的數(shù)字記作y，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）.

(1)用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)A所有的坐標(biāo)情況；

(2)求點(diǎn)A在拋物線上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4）．

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；

（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，并寫出A2的坐標(biāo)；

（3）求出（2）中點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬4 m時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2 m,當(dāng)水面下降1 m時(shí),水面的寬度為_____m.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分?jǐn)噭颍?/span>

（1）求從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率；

（2）學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙，你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知直線y＝kx+m與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)，當(dāng)x＝﹣時(shí)，y取最大值．

（1）求拋物線和直線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P是直線AC上一點(diǎn)，且S△ABP：S△BPC＝1：3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若直線y＝x+a與（1）中所求的拋物線交于M、N兩點(diǎn)，問：

①是否存在a的值，使得∠MON＝90°？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；

②猜想當(dāng)∠MON＞90°時(shí)，a的取值范圍（不寫過程，直接寫結(jié)論）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，D是邊BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑作弧，如果與邊BC有交點(diǎn)E（不與點(diǎn)D重合），那么稱為的A-外截弧.例如，圖中是的一條A-外截弧.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知存在A-外截弧，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合.

（1）在點(diǎn)，，，中，滿足條件的點(diǎn)C是_______.

（2）若點(diǎn)C在直線上.

①求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.

②直接寫出的A-外截弧所在圓的半徑r的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程.（1）用配方法解下列一元二次方程. x2－x－=0.

（2）兩個數(shù)的和為8，積為9.75，求這兩個數(shù).

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