Question

21、某商店以16元/支的價(jià)格進(jìn)了一批鋼筆，如果以20元/支的價(jià)格售出，每月可以賣(mài)出200支，而每上漲1元就少賣(mài)10支，現(xiàn)在商店店主希望該筆月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)1350元，則每支鋼筆應(yīng)該上漲多少元錢(qián)？請(qǐng)你就該種鋼筆的漲價(jià)幅度和進(jìn)貨量，通過(guò)計(jì)算給店主提出一些合理建議．

Answer 1

分析：設(shè)上漲x元，根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（定價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出表達(dá)式，令y=1350，解得每支鋼筆應(yīng)該上漲多少元錢(qián)，最后將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而求得最大利潤(rùn)．

解答：解：設(shè)每支鋼筆應(yīng)該上漲x元錢(qián)，則利潤(rùn)為y，
∴y=（x+20-16）（200-10x）=-10x²+160x+800，
令y=1350則，
10x²+160x+800=1350，
解得：x₁=5，x₂=11，
∴每支鋼筆應(yīng)該上漲5元或11元錢(qián)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)1350元；
∵y=-10x²+160x+800=-10（x-8）²+1440，
∴當(dāng)x=8時(shí)，y有最大值為1440；
∴給店主提的建議為：店主對(duì)該種鋼筆上漲8元，每月進(jìn)120支鋼筆．

點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．