Question

（2013•南寧）如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B=60°，AB=4，求線段AE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，結(jié)合點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，即可證明出△ABE≌△CDF；
（2）首先證明出△ABC是等邊三角形，結(jié)合題干條件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，
∵點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
∵

AB=CD ∠B=∠D BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，
∴AE⊥BC，
在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，
sin60°=

AE

AB

=

AE

4

，
解得AE=2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)、全等三角形的證明以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大，是一道比較好的中考試題．