【題目】如圖1,已知長方形ABCD,AB=CD=4,BC=AD=6,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,E為CD邊的中點,P為長方形ABCD邊上的動點,動點P從A出發(fā),沿著A→B→C→E運動到E點停止,設(shè)點P經(jīng)過的路程為x,△APE的面積為y.
(1)求當(dāng)x=5時,對應(yīng)y的值;
(2)如圖2、3、4,求出當(dāng)點P分別在邊AB、BC和CE上時,y與x之間的關(guān)系式;
(3)如備用圖,當(dāng)P在線段BC上運動時,是否存在點P使得△APE的周長最小,若存在,求出此時∠PAD的度數(shù),若不存在,請說明理由.
【答案】(1)x=5時,y=11;
(2)當(dāng)點P在AB邊上時,y=3x;當(dāng)點P在BC邊上時, ;當(dāng)點P在線段CE上時, ;
(3)存在,此時∠PAD=45°.
【解析】試題分析:(1)利用三角形面積求法S△AP′E=S梯形ABCE-S△ABP′-S△P′CE,分別得出答案;
(2)利用當(dāng)0≤x≤4時,當(dāng)4<x≤10時,當(dāng)10<x≤12時,分別得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可;(3)利用軸對稱求最短路線的方法得出P點位置,進而利用相似三角形的性質(zhì)求出答案.
試題解析: (1)如圖1,
∵長方形ABCD中,BC=AD=6,
∴當(dāng)x=2時,則AP=2,故y=S△APE=×2×6=6;
∵長方形ABCD,AB=CD=4,BC=AD=6,
∴當(dāng)x=5時,則BP′=1,
故y=S△AP′E=S梯形ABCES△ABP′S△P′CE
= (AB+EC)×BC×AB×BP′P′C×EC= (4+2)×6×1×4×5×2=11.
(2)當(dāng)0x4時,y=x×6=3x;
當(dāng)4<x10時,P在BC上,
y=S梯形ABCES△ABP′S△P′CE=18×4×(x4) (10x)×2=16x;
當(dāng)10<x≤12時,P在EC上,
y=×6×(12x)=363x.
綜上所述:y=.
(3)存在.如圖,
作點E關(guān)于BC所在直線的對稱點E′,連接AE′ 交BC于點P,此時△APE的周長最小,于是DE′=6=AD,又因為∠D=90°,所以=45°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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(2)若AB=5,AC=6,求AE,BF之間的距離.
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A. 正方形 B. 長方形 C. 線段 D. 梯形
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