Question

一等腰梯形兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線段的平方和為8，則這個(gè)等腰梯形的對(duì)角線長(zhǎng)為（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．2

  2

• D．4

Answer 1

分析：根據(jù)題意作出圖形，連接GE、BD，由條件可以得出EF、GH互相垂直平分，根據(jù)勾股定理就可以求出GE，再根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)就可以得出BD的值．

解答：解：∵四邊形ABCD是等腰梯形，且EF、GH是對(duì)邊的中點(diǎn)的連線，
∴EF、GH互相垂直平分．GE=

1

2

BD．
∴∠GOE=90°，GO=

1

2

GH，EO=

1

2

EF，
∴GE²=（

1

2

GH）²+（

1

2

EF）²，
=

1

4

GH²+

1

4

EF²，
=

1

4

（GH²+EF²）．
∵GH²+EF²=8，
∴GE²=2，
∴GE=

2

．
∴BD=2

2

．
∴這個(gè)等腰梯形的對(duì)角線長(zhǎng)為2

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形中位線的性質(zhì)的運(yùn)用及勾股定理的運(yùn)用．解答時(shí)作輔助線連接GE是關(guān)鍵．