【題目】已知∠AOB=110°,∠COD=40°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.
(1)如圖,求∠EOF的度數(shù).
(2)如圖,當(dāng)OB、OC重合時(shí),求∠AOE﹣∠BOF的值;
(3)當(dāng)∠COD從圖的位置繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒(0<t<10);在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠AOE﹣∠BOF的值是否會(huì)因t的變化而變化,若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出該定值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)∠EOF=75°;(2)∠AOE﹣∠BOF=35°;(3)∠AOE﹣∠BOF=35°.
【解析】
(1)直接利用角平分線的性質(zhì)求出∠EOC和∠COF,相加即可求出答案;
(2)利用角平分線的性質(zhì)求出∠AOE和∠COF,相減即可求出答案;
(3)當(dāng)OC邊繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),∠AOB是變化的,∠AOB=110°+3°t,∠BOD是不變化的,所以∠AOE-∠BOF值是不變化的;
(1)∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=∠AOB+∠BOD,
∵∠AOB=110°,∠COD=40°,
∴∠EOF=75°;
(2)∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,∠AOB=110°,∠COD=40°,
∴∠AOE=55°,∠BOF=20°,
∴∠AOE﹣∠BOF=35°;
(3)∵OF平分∠BOD,
∴∠BOF=∠BOD,
∵∠AOB=110°,BO邊繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒,
∴∠AOB=110°+3°t,∠BOF=(40°+3°t),
∴OE平分∠AOB,
∴∠AOE=(110°+3°t),
∴∠AOE﹣∠BOF=(110°+3°t)﹣20°﹣t=35°,
∴在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠AOE﹣∠BOF的值是不會(huì)因t的變化而變化,∠AOE﹣∠BOF=35°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6,點(diǎn)B在數(shù)軸上A點(diǎn)右側(cè),且AB=14,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ,點(diǎn)M表示的數(shù) (用含t的式子表示);
(2)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā),問(wèn)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)N?
(3)若P為AM的中點(diǎn),F為MB的中點(diǎn),點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段PF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出線段PF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,我們可以用min{a,b}表示a,b兩數(shù)中較小的數(shù),例如min{3,-1}=-1,min{2,2}=2. 類(lèi)似地,若函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù),則y=min{y1, y2}表示函數(shù)y1和y2的“取小函數(shù)”.
(1)設(shè)y1=x,y2=,則函數(shù)y=min{x, }的圖像應(yīng)該是 中的實(shí)線部分.
(2)請(qǐng)?jiān)谙聢D中用粗實(shí)線描出函數(shù)y=min{(x-2)2, (x+2)2}的圖像,并寫(xiě)出該圖像的三條不同性質(zhì):
① ;
② ;
③ ;
(3)函數(shù)y=min{(x-4)2, (x+2)2}的圖像關(guān)于 對(duì)稱(chēng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】張華隨爸爸來(lái)西安游玩,他們還有四個(gè)旅游景點(diǎn)沒(méi)去,分別是西安以東的兵馬俑和華山,西安以西的乾陵和法門(mén)寺。由于僅剩兩天的時(shí)間,張華不能游玩所有風(fēng)景區(qū),于是爸爸讓張華從四張旅游景點(diǎn)圖片(大小、形狀及背面圖案完全相同)中抽簽確定.爸爸將這四張圖片背面朝上洗勻后,讓張華先隨機(jī)抽取一張(不放回),再抽取一張,若抽到的兩個(gè)景點(diǎn)都在西安以東或都在西安以西,則爸爸帶他到這兩個(gè)景點(diǎn)旅游,否則只能去一個(gè)景點(diǎn)旅游(兵馬俑、華山、乾陵、法門(mén)寺這四張圖片分別用B,H,Q,F(xiàn)表示).
(1)求張華抽到景點(diǎn)兵馬俑的圖片的概率;
(2)請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求張華能去兩個(gè)景點(diǎn)旅游的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC為銳角,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn),以AD為直角邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE,∠DAE=90°,AD=AE.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),如圖1,線段CE、BD的位置關(guān)系為___________,數(shù)量關(guān)系為___________
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,①中的結(jié)論是否仍然成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)如圖3,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)。探究:當(dāng)∠ACB多少度時(shí),CE⊥BC?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示,記錄如下表:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值 (單位:克) | 5 | 2 | 0 | 1 | 3 | 6 |
袋 數(shù) | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
(1)這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少?多或少幾克?
(2)若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克,則抽樣檢測(cè)的20袋食品的總質(zhì)量為多少克?
(3)若該種食品的合格標(biāo)準(zhǔn)為450±5克,求該食品的抽樣檢測(cè)的合格率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為打造書(shū)香校園,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū),調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜2個(gè),共需資金1020元;若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜4個(gè),乙種書(shū)柜3個(gè),共需資金1440元.
(1)甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?
(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共20個(gè),其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)方案供這個(gè)學(xué)校選擇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們定義:如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形,這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”。
(1)概念理解:
如圖1,在中, ,.,試判斷是否是“等高底”三角形,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)問(wèn)題探究:
如圖2, 是“等高底”三角形,是“等底”,作關(guān)于所在直線的對(duì)稱(chēng)圖形得到,連結(jié)交直線于點(diǎn).若點(diǎn)是的重心,求的值.
(3)應(yīng)用拓展:
如圖3,已知,與之間的距離為2.“等高底”的“等底” 在直線上,點(diǎn)在直線上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,大樓AB右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°,測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°(點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上),已知AB=80 m,DE=10 m,求障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離.(結(jié)果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù): ≈1.414,、≈1.732)
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