Question

【題目】如圖，∠CME+∠ABF＝180°，MA平分∠CMN．若∠MNA＝62°，求∠A的度數(shù)．根據(jù)提示將解題過(guò)程補(bǔ)充完整．

解：因?yàn)椤?/span>ABM+∠ABF＝180°，

又因?yàn)椤?/span>CME+∠ABF＝180°（已知），

所以∠ABM＝∠CME

所以AB∥CD，理由：（　 　）

所以∠CMN+（　 　）＝180°，

理由：（__________________________）

因?yàn)椤?/span>MNA＝62°，

所以∠CMN＝（　 　）

因?yàn)?/span>MA平分∠CMN，

所以∠AMC＝∠CMN =（　 　）．（角平分線的定義）

因?yàn)?/span>AB∥CD，

所以∠A＝∠AMC＝（　 　）理由：（__________________________________）

Answer 1

【答案】同位角相等，兩直線平行；∠MNA；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；118°；59°；59°；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解析】

根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得出∠ABM＝∠CME，利用“同位角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，由“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”及∠MNA =62°可求出∠CMN =118°，結(jié)合角平分線的定義可求出∠AMC的度數(shù)，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可求出∠A的度數(shù)．

解：因?yàn)椤?/span>ABM+∠ABF＝180°，

又因?yàn)椤?/span>CME+∠ABF＝180°（已知），

所以∠ABM＝∠CME

所以AB∥CD，（同位角相等，兩直線平行）

所以∠CMN+∠MNA＝180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

因?yàn)椤?/span>MNA＝62°，

所以∠CMN＝118°，

因?yàn)?/span>MA平分∠CMN，

所以∠AMC＝∠CMN =59°．（角平分線的定義）

因?yàn)?/span>AB∥CD，

所以∠A＝∠AMC＝59°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

故答案為：同位角相等，兩直線平行；∠MNA；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；118°；59°；59°；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等