【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=20,BC=10,PQ=AB,P,Q兩點(diǎn)分別在線段AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)P不與點(diǎn)A,C重合,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),才能使△ABC與△APQ全等?
【答案】當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)A為10時(shí),△ABC與△APQ全等
【解析】
本題要分情況討論:①Rt△APQ≌Rt△CBA,此時(shí)AP=BC=10,可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置.②Rt△QAP≌Rt△BCA,此時(shí)AP=AC,P、C重合,不合題意.
解:根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知:
①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP=BC時(shí),
∵∠C=∠QAP=90°,
在Rt△ABC與Rt△QPA中, ,
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL),
即AP=BC=10;
②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí),AP=AC,不合題意.
綜上所述,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)A為10時(shí),△ABC與△APQ全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D點(diǎn),E、F分別為DB、DC的中點(diǎn),則圖中共有全等三角形 對(duì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
(1)實(shí)踐操作:中,
,
為直線
上一點(diǎn),過
點(diǎn)作
,與直線
相交于點(diǎn)
,如圖①,圖②,圖③所示,則
的形狀為______.
(2)問題解決:等腰三角形是一種特殊的三角形,常與全等三角形的相關(guān)知識(shí)結(jié)合在一起解決問題.如圖④,中,
,
為
上一點(diǎn),
為
延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且
,
交
于
,求證:
.
(3)拓展與應(yīng)用,在(2)的條件下,如圖⑤,過點(diǎn)作
的垂線,垂足為
,若
,則
的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是⊙O直徑,E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠BAE=∠C.
(1)求證:直線AE是⊙O的切線;
(2)若∠BAE=30°,⊙O的半徑為2,求陰影部分的面積;
(3)若EB=AB,cos∠E=,AE=24,求EB的長(zhǎng)及⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩個(gè)連接在一起的菱形的邊長(zhǎng)都是1cm,一只電子甲蟲從點(diǎn)A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行,當(dāng)電子甲蟲爬行2014cm時(shí)停下,則它停的位置是( )
A. 點(diǎn)F B. 點(diǎn)E C. 點(diǎn)A D. 點(diǎn)C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與x軸相交所成的銳角為70°,定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),M、N為函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則AM+MP+PN的最小值為( 。
A. 4 B. 4 C. 8sin40° D. 8sin20°(1+cos20°+sin20°cos20°)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部,點(diǎn)E在邊BC上,滿足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,則PE的長(zhǎng)為數(shù)___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(0,2).
(1)若點(diǎn)(﹣,0)也在該拋物線上,求a,b滿足的關(guān)系式;
(2)若該拋物線上任意不同兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2)都滿足:當(dāng)x1<x2<0時(shí),(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0;當(dāng)0<x1<x2時(shí),(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0.以原點(diǎn)O為心,OA為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為B,C,且△ABC有一個(gè)內(nèi)角為60°.
①求拋物線的解析式;
②若點(diǎn)P與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱,且O,M,N三點(diǎn)共線,求證:PA平分∠MPN.
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