【題目】如圖,直線y=x+m與x軸交于點A(-3,0),直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于B、C兩點,并與直線y=x+m相交于點D,
(1)點D的坐標為 ;
(2)求四邊形AOCD的面積;
(3)若點P為x軸上一動點,當PD+PC的值最小時,求點P的坐標.
【答案】(1)(-1,3);(2);(3) (-,0).
【解析】
(1)把A、B的坐標代入函數(shù)解析式,求出函數(shù)解析式,即可求出D點的坐標;
(2)根據(jù)面積公式求出面積即可;
(3)找出P點的位置,求出直線EC的解析式,即可求出PD點的坐標.
解:(1)把A(-3,0)代入y=x+m,得m=,
∵直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于B、C兩點,
∴B點坐標為(2,0),C(0,2),
解方程組得:,
∴D點坐標為(-1,3);
故答案為:(-1,3);
(2)∵直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于B、C兩點,
∴B點坐標為(2,0),C(0,2),
∴四邊形AOCD的面積=S△DAB-S△COB
=×5×3-×2×2
=;
(3)作D關于x軸的對稱點E,連接CE,交x軸于P,此時PD+PC的值最小,
∵D點坐標為(-1,3),
∴E點的坐標為(-1,-3),
設直線CE的解析式為y=ax+b,
把E、C的坐標代入得:
解得:a=5,b=2,
即直線CE的解析式為y=5x+2,
當y=0時,x=-,
即P點的坐標為(-,0).
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【題目】某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷,就用32000元購進了一批這種運動服,上市后很快脫銷,商場又用68000元購進第二批這種運動服,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍,但每套進價多了10元.
(1)該商場兩次共購進這種運動服多少套?
(2)如果這兩批運動服每套的售價相同,且全部售完后總利潤不低于20%,那么每套售價至少是多少元?
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【題目】生活中,有人喜歡把傳送的便條折成形狀,折疊過程是這樣的(陰影部分表示紙條的反面):如果由信紙折成的長方形紙條(圖①)長為,寬為,分別回答下列問題:
(1)為了保證能折成圖④的形狀(即紙條兩端均超出點),試求的取值范圍.
(2)如果不但要折成圖④的形狀,而且為了美觀,希望紙條兩端超出點的長度相等,即最終圖形是軸對稱圖形,試求在開始折疊時起點與點的距離(用表示)
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【題目】“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)目,希望通過節(jié)目的播出,能吸引更多的人關注對漢字文化的學習.某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽,每位參賽學生聽寫40個漢字.比賽結束后隨機抽取部分學生的聽寫結果,按聽寫正確的漢字個數(shù)x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)本次共隨機抽取了 名學生進行調(diào)查,聽寫正確的漢字個數(shù)x在 范圍的人數(shù)最多;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學生聽寫正確的漢字個數(shù),求被調(diào)查學生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù);
聽寫正確的漢字個數(shù)x | 組中值 |
1≤x<11 | 6 |
11≤x<21 | 16 |
21≤x<31 | 26 |
31≤x<41 | 36 |
(4)該校共有1350名學生,如果聽寫正確的漢字個數(shù)不少于21個定為良好,請你估計該校本次“漢字聽寫”比賽達到良好的學生人數(shù).
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【題目】如圖1,⊙O的直徑AB=12,P是弦BC上一動點(與點B,C不重合),∠ABC=30°,過點P作PD⊥OP交⊙O于點D.
(1)如圖2,當PD∥AB時,求PD的長;
(2)如圖3,當時,延長AB至點E,使BE=AB,連接DE.
①求證:DE是⊙O的切線;
②求PC的長.
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【題目】小明最喜歡吃芝麻餡的湯圓了,一天早晨小明媽媽給小明下了四個大湯圓,一個花生餡,一個水果餡,兩個芝麻餡,四個湯圓除內(nèi)部餡料不同外,其他一切均相同.
(1)求小明吃第一個湯圓恰好是芝麻餡的概率;
(2)請利用樹狀圖或列表法,求小明吃前兩個湯圓恰好是芝麻餡的概率.
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【題目】O為直線AB上的一點,OC⊥OD,射線OE平分∠AOD.
(1)如圖①,判斷∠COE和∠BOD之間的數(shù)量關系,并說明理由;
(2)若將∠COD繞點O旋轉至圖②的位置,試問(1)中∠COE和∠BOD之間的數(shù)量關系是否發(fā)生變化?并說明理由;
(3)若將∠COD繞點O旋轉至圖③的位置,探究∠COE和∠BOD之間的數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】為鼓勵市民節(jié)約用水,某市自來水公司對每戶用水量進行了分段計費,每戶每月用水量在規(guī)定噸數(shù)以下的收費標準相同,規(guī)定噸數(shù)以上的超過部分收費相同.如表是小明家1-4月
用水量和交費情況,根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),回答:
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 |
用水量(噸) | 6 | 7 | 12 | 15 |
水費(元) | 12 | 14 | 28 | 37 |
(1)該市規(guī)定用水量為 噸,規(guī)定用量內(nèi)的收費標準是 元/噸,超過部分的收費標準是 元/噸。
(2)若小明家5月份用水20噸,則應繳水費 元。
(3)若小明家6月份應交水費46元,則6月份他們家的用水量是多少噸?
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【題目】某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中,在游戲PK環(huán)節(jié),為了隨機分選游戲雙方的組員,主持人設計了以下游戲:用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩AA1、BB1、CC1,只露出它們的頭和尾(如圖所示),由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細繩,并拉出,若兩人選中同一根細繩,則兩人同隊,否則互為反方隊員.
(1)若甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出,求他恰好抽出細繩AA1的概率;
(2)請用畫樹狀圖法或列表法,求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率.
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