Question

某劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案一：購買一張成人票贈送一張學(xué)生票；方案二：按總價的90%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學(xué)生聽音樂會．

（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x（人），分別求出方案一、方案二的付款總金額、（元）與x的函數(shù)表達式；

（2）學(xué)生人數(shù)在什么范圍內(nèi)，兩種方案費用一樣？人數(shù)在什么范圍內(nèi)，選方案一較劃算？人數(shù)在什么范圍內(nèi)，選方案二較劃算？

Answer 1

解：（1）按優(yōu)惠方案一可得

y₁＝20×4＋（x﹣4）×5＝5x＋60（x≥4），             

按優(yōu)惠方案二可得

y₂＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72（x≥4）；          

（2）因為y₁﹣y₂＝0.5x﹣12（x≥4），

①當(dāng)y₁﹣y₂＝0時，得0.5x﹣12＝0，解得x＝24，

∴當(dāng)購買24張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多．         

②當(dāng)y₁﹣y₂＜0時，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，

∴4≤x＜24時，y₁＜y₂，選方案一較劃算                

③當(dāng)y₁﹣y₂＞0時，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，

當(dāng)x＞24時，y₁＞y₂，選方案二較劃算．                 

（注:學(xué)生沒寫x≥4,不扣分）