如圖，D，E，F(xiàn)為等邊三角形ABC三邊中點，AE、BF、CD交于O，DE，EF，F(xiàn)D為三條中位線，則圖中能數(shù)出不同的直角三角形的個數(shù)是


  1. A.
    36
  2. B.
    32
  3. C.
    30
  4. D.
    28
C
分析：根據(jù)等邊三角形的“三線合一”的性質(zhì)來找直角三角形．
解答：①∵DE，EF，F(xiàn)D為等邊△ABC三條中位線，
∴AB=AC=BC，
∴EFAB，EDAC，
∴四邊形CEDF是菱形，
∴EF⊥CD，
∴在菱形CEDF中有6個不同的直角三角形：Rt△CEG、Rt△CFG、Rt△DGE、Rt△DFG、Rt△EOG、Rt△FOG；
同理，在菱形ADEF、菱形BEFD中各有6個不同的直角三角形；
②∵D為等邊三角形ABC三邊中點，
∴CD⊥AB，
∴△ADC、△BDC、AOD、△BOD是直角三角形；
同理，以BF、AE為直角邊的三角形各有4個；
綜上所述，圖中能數(shù)出的直角三角形由6×3+4×3=30（個）；
故選C．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)．解題時，充分利用了三角形中位線定理、等邊三角形的“三線合一”的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．
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（1）當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
（2）當(dāng)△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點
（1）求證：CD=BE，
（2）當(dāng)把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE嗎？若相等請證明，若不等于請說明理由；
（3）當(dāng)把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請證明，若不是，請說明理由（可用第一問結(jié)論）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃陂區(qū)模擬）如圖，D、E、F分別為等邊△ABC中邊BC、AC、AB的中點，M是BC邊上一動點（不與D點重合）．△EMG是等邊三角形，連接CG、DG．下列結(jié)論：①S四邊形AFME=
1
2
S△ABC； ②△FBM∽△MCG；③CG∥AB； ④DG=FM．其中結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀證明
①如圖1，在△ABC所在平面上存在一點P，使它到三角形三頂點的距離之和最小，則稱點P為△ABC的費馬點，此時PA+PB+PC的值為△ABC的費馬距離．
②如圖2，已知點P為等邊△ABC外接圓的
BC
上任意一點．求證：PB+PC=PA．
（2）知識遷移
根據(jù)（1）的結(jié)論，我們有如下探尋△ABC（其中∠A，∠B，∠C均小于120°）的費馬點和費馬距離的方法：
第一步：如圖3，在△ABC的外部以BC為邊長作等邊△BCD及其外接圓；
第二步：在
BC
上取一點P0，連接P0A，P0B，P0C，P0D．易知P0A+P0B+P0C=P0A+（P0B+P0C）=P0A+
P0D
P0D
；
第三步：根據(jù)（1）①中定義，在圖3中找出△ABC的費馬點P，線段
AD
AD
的長度即為△ABC的費馬距離．
（3）知識應(yīng)用
已知三村莊A，B，C構(gòu)成了如圖4所示的△ABC（其中∠A，∠B，∠C均小于120°），現(xiàn)選取一點P打水井，使水井P到三村莊A，B，C所鋪設(shè)的輸水管總長度最小．求輸水管總長度的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，D，E，F(xiàn)為等邊三角形ABC三邊中點，AE、BF、CD交于O，DE，EF，F(xiàn)D為三條中位線，則圖中能數(shù)出不同的直角三角形的個數(shù)是（　�。�

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