【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF.

（1）∠B＝70°，求∠CAD的大小；

（2）連接EF，求證：AD垂直平分EF．

【答案】（1）∠CAD＝20°；（2）證明見解析.

【解析】

（1）利用已知條件證明Rt△BDE≌Rt△CDF，得出DE＝DF，∠C＝∠B＝70°，則∠BAC＝40°，再利用角平分線的性質(zhì)的逆定理得出∠CAD＝∠BAC；

（2）利用垂直平分線的性質(zhì)的逆定理證明AE＝AF，DE＝DF即可

（1）解：∵D是BC的中點，

∴DB＝DC，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）

∴DE＝DF，∠C＝∠B＝70°，

∴∠BAC＝40°，

∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠CAD＝∠BAC＝20°；

（2）證明：∵∠C＝∠B，

∴AB＝AC，

∵BE＝CF，

∴AE＝AF，又DE＝DF，

∴AD垂直平分EF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市，優(yōu)化城市環(huán)境，某市公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車，現(xiàn)有A、B兩種型號，其中每臺的價格，年省油量如下表：

A

B

價格（萬元/臺）

a

b

節(jié)省的油量（萬升/年）

2.4

2

經(jīng)調(diào)查，購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬元，購買2臺A型車比購買3臺B型車少60萬元．

（1）請求出a和b；

（2）若購買這批混合動力公交車（兩種車型都要有）每年能節(jié)省的汽油量不低于22.4萬升，請問有哪幾種購車方案？

（3）求（2）中最省錢的購買方案所需的購車款．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【問題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖（1），四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關系為__________；

【拓展探究】

（2）如圖（2），在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；

【解決問題】

（3）如圖（3），在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年，第十五號臺風登陸江蘇，A市接到臺風警報時，臺風中心位于A市正南方向104km的B處，正以16km/h的速度沿BC方向移動．

（1）已知A市到BC的距離AD＝40km，那么臺風中心從B點移到D點經(jīng)過多長時間？

（2）如果在距臺風中心50km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺風影響，那么A市受到臺風影響的時間是多長？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若實數(shù)x，y滿足（x﹣）（y﹣）＝2016．

（1）求x，y之間的數(shù)量關系；

（2）求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年4月18日﹣4月20日，第29屆重慶市青少年科技創(chuàng)新大賽在重慶南開中學舉行，該校學生會在賽后對某年級各班的志愿者人數(shù)進行了統(tǒng)計，各班志愿者人數(shù)有6名、5名、4名、3名、2名、1名共計六種情況，并制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖如下：

（1）該年級共有　 　個班級，并將條形圖補充完整；

（2）求平均每班有多少名志愿者；

（3）為了了解志愿者在這次活動中的感受，校學生會準備從只有2名志愿者的班級中任選兩名志愿者參加座談會，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選志愿者來自同一個班級的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，點G是⊙O上一點，AG交CD于點K，延長KD至點E，使KE=GE，分別延長EG、AB相交于點F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若AC∥EF，試探究KG、KD、GE之間的關系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，若sinE=，AK=2，求FG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AM，CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形AMCN為菱形的是（ ）

A．AM=AN B．MN⊥AC

C．MN是∠AMC的平分線 D．∠BAD=120°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(9，0)，(0，3)，OD＝5，點P在BC(不與點B、C重合)上運動，當△OPD為等腰三角形時，點P的坐標為______.

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